mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Откуда у функций появляются "точки" и почему "Теорема Ферма" считается великой?

1. Функции могут быть дискретными, аналоговыми и смешанными. В Википедии дается пример частного случая дискретной функции, заданной табличным способом, который оптимален для данного частного случая функций:



2. Там же дается пример еще одного частного случая функций, который называется числовая функция и показаны четыре способа задания этих функций:



3. А вот теперь следим внимательно "за руками"! Для начала можно подготовиться, почитав этот диалог на тему "производной функции в точке". Смотрим на два последних способа задания числовых функций. Аналитически заданную функцию можно изобразить в виде таблицы таким способом (далее текст из Википедии):

"...Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них. После этого, если это необходимо, функцию можно доопределить для аргументов, которых нет в таблице, путём интерполяции или экстраполяции...

Само по себе равенство , без указания что это функция, заданная на некотором множестве, функцией не является.

Например, есть равенство выражений, содержащих разные переменные. Аналогично, если является другим обозначением переменной , то также есть равенство выражений, содержащих разные переменные. Если же в равенстве слева стоит обозначение выражения, содержащего переменную , то имеется равенство двух выражений, содержащих одну переменную.

Однако высказывание функция (или функция ) на множестве задания обозначает именно функцию..."


Другими словами: табличный способ задания функции является наиболее универсальным, хотя, в случае числовых функций, может быть достаточно трудоемким. Зато в случае нечисловых функций он может оказаться самым продуктивным как, например, в случае, рассмотренном в п.1.

4. Берем функцию площади круга: y = πx2 (рисунок из Википедии):




5. Чертим таблицу:



6. Разделяем таблицу на две части:



7. Чертим для наглядности линии связи значений двух переменных:



8. Теперь проводим некую дополнительную манипуляцю. До этого момента связь двух переменных была непосредственной (!) Теперь введем дополнительно некую опосредованную связь в виде красной ломаной линии:



9. До этого момента, изучая функции в общем виде и в виде различных частных случаев нам не требовалось понятие "точки". Еще раз: Понятие "функция" и понятие "точка" до сих пор не имели ничего общего, даже при рассмотрении различных частных случаев!

Что мы делаем далее? Используем понятие числовой оси. Чертим схематично без соблюдений масштаба и соотношений:



10. Наконец-то, у нас появились точки! Отмечаем для себя, что точки появились лишь в очень узком частном случае рассмотрения понятия функции. То есть при рассмотрении числовой функции, когда мы стали рассматривать частный случай общего понятия величины: длину (смотреть здесь).

Чтобы не загромождать статью схемами и чертежами, поясняю дальнейшие действия в нашем эксперименте по установлению истины:

11.1. Ось аргументов не трогаем, а ось ординат совмещаем с осью абсцисс в точке (0;0) и, поворачивая против часовой стрелке, следим внимательно за двумя связями пар чисел: непосредственной и опосредованной.

11.2. Довернув ось ординат до угла в девяносто градусов, обращаем внимание на следующие моменты:

11.3. Никаких тангенсов и никаких касательных не было до прямого угла, хотя все "принадлежности" функции сохранялись!

12. Теперь смотрим на результат поворота (на оси ординат я не стал вставлять схематические значения):



13. Нижний гиф-файл здесь, мне кажется способен "вправить" мозг в нормальное состояние...

Теперь о Теореме Ферма. Великой ее назвали те, кто не смог всунуть в свой мозг три множества, вместо двух, ограничивающих количество множеств определением функции, принятым в современной математике. На самом деле - это элементарная задачка для функции двух аргументов, которую будут изучать в средней школе после того, когда мне дадут возможность ввести в научный оборот разработанный мною структурный анализ. Ну, а если не дадут, то она так и останется великой на неопределенное время. Подробнее в конце этой статьи, в комментариях к ней, здесь и здесь.


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments