mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Что такое, на самом деле, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ? - 3

Предыдущая часть здесь.

Не получится ничего толкового, пока мы не определимся с тем, чем же, на самом деле, является дифференциал. Только потом можно будет совершенно точно понять: ЧТО ТАКОЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ и чем принципиально он отличается от определенного интеграла и от интеграла без пределов интегрирования!

Итак, показываю принципиально новый чертеж, который вы никогда раньше не видели и не могли увидеть ни в одном учебнике по матанализу! Почему не могли? Потому, что этот чертеж из "Структурного анализа", а не из "математического", в котором cмешаны частные случаи реальности, иллюзии, и все это перемешано иллюзорными демпферами. Самый очевидный иллюзорный демпфер - это некий коэффициент "А" в "главном члене приращения функции". Можно глянуть здесь, здесь, здесь или посмотреть это видео:




Во всех "объяснениях" геометрического смысла дифференциала вы увидите один и тот же алгоритм смеси реальности и иллюзорного абсурда. Но на этом видео, хотя бы для приличия, написали одну ма-а-а-аленькую, но очень важную "детальку" дифференциала аргумента: dx = Δ x  → 0


Во всех учебниках вы увидите вот такой бред: dx = Δ x. Почему это бред? Сейчас рассмотрим очень подробно и доказательно!

Итак, для начала я предложу вашему вниманию вот такую "картинку" из "Структурного анализа":



Сами можете заценить степень подробности чертежа в сравнении с любым графическим чертежом по любой, предложенной выше, ссылке. Или найдите сами в любом учебнике: "Геометрический смысл дифференциала". Вы сразу увидите разницу...

Взято по третьей ссылке c сайта: http://function-x.ru/differential.html:


В последней, четвертой части я и покажу чем отличается НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ интеграл от интеграла БЕЗ ПРЕДЕЛОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Именно в определении неопределенного иннтеграла и появятся КОНСТАНТЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ! Но они будут нести немного иной смысл, чем в современной трактовке. Хотя и число - есть частный случай более общего понятия константы интегрирования.

Дело в том, что эти два интеграла отличаются друг от друга различными дифференциалами! )))

P.S. Неохота дописывать. Может, потом... Покажу схематично. Точка - понятие относительное. Ее размер  можно определить любым. Это как со скоростью. Скорость - это отношение. А какого размера будет путь и время не имеет никакого значения. Важно, чтобы само отношение было равно какому-то значению. Тут, кстати кроется иллюзорный демпфер физического смысла производной. Скорость не может быть аргументом. Потому, что такой величины не существует в реальности. В реальности есть время, есть путь, а скорости нет. Скорость света определяется свойством пространства. Скорость - это функция времени и пути. Самое важное для точки: она не имеет градиента. То есть, не имеет тенденции ни к одному направлению. То есть, функционально имеет графический аналог круга на плоскости или шара в пространстве. Линия не может быть составлена из точек. Точка - производная линии. Для того, чтобы точки проинтегрировать в линию, необходим дифференциал. Он не имеет размера. Одна точка - еще не линия, две точки - уже линия. Точка с расстоянием до следующей точки и есть дифференциал линии. Интегрирование - векторное действие. Современная трактовка матанализа пользуется только углом в 90 градусв. Это - частный случай интегрирования. Все углы интегрирования определяют дифференциалы. Схематичный пример для плоской точки. Красное - точка, белое - дифференциал:



P.P.S. Кому не терпится, привожу скриншот:



P.P.P.S. Ах, да... насчет касательной и насчет тангенса угла наклона... Это два иллюзорных демпфера. Касательная - это просто прямая линия, проведенная из точки касания, если принять эту точку за начало перенормированной системы координат для новой переменной, которая обозначена у меня в чертеже: "b". Потому, что "a" - это величина смещения относительной системы координат после перенормировки аргумента. Вот и вся хитрость! Это - не касательная, это просто прямая, выходящая из условно перенормированного нового центра координат. Перенормировка относительная, условная!

Насчет тангенса... Тут перепутано следствие с причиной! Если вы определили точку на графике, которая будет новым перенормированным началом отсчета, то умножаете значение производной в этой точке на значение нового аргумента и получаете новое перенормированное значение приращения функции, которая будет изображаться в виде прямой линии. То есть, не значение производной - результат деления вертикального отрезка на горизонтальный, а значение производной, умноженное на длину горизонтального отрезка - есть длина вертикального отрезка. Это еще один иллюзорный демпфер.

P.P.S.

Насчет дифференциала. Вот мнение одного из ведущих математиков прошлого. Не путать с "математиками" настоящего!



Кстати, самое важное отличие приращения аргумента от его дифференциала:
ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ ЗАВИСИТ ОТ ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТА, НО НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА!



Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment