Факториал, согласно определению - есть произведение чисел. Ноль не входит в область определения функции факториал. То есть, понятия "ноль" и "факториал" не совместимы друг с другом.
Есть одна из нескольких специальных функций: Гамма функция. Это функция, в которой роль аргумента (схематично) выполняет показатель степени произвольного числа:
Фраза "...по индукции..." означает: "по предполагаемой аналогии с ранее полученной закономерностью", то есть по домыслию, а не доказательно! Например, чертим график повышения температуры воды при добавлении энергии. Линия идет снизу вверх. "По индукции" она так и должна идти до тех пор, пока вода не выкипет. А в реальности, при достижении температуры в 100 градусов при нормальных условиях, вдруг этот график превращается в горизонтальную линию! Индукция, предполагаемая ранее, нарушена некоторой иной закономерностью, не входящей в компетенцию проводящего опыт...
Так и Гамма-функцией. Все, что кроме нуля - верно...
Понятие функции включает в себя некий закон, согласно которому значения аргумента, формируемые (все вместе) как область определения ставятся в соответствие со значениями функции, формируемые (все вместе) как область допустимых значений. Для числовых функций получаются пары чисел.
Так вот, факториал - функция. Его область определения состоит из натуральных чисел. В эту область определения не входит ноль (!!!) Поэтому в области допустимых значений этой функции нет числа, составляющего пару для числа ноль!
То есть, запись: "0!" противоречит определению факториала.
То есть, постановка вопроса: "чему равен факториал ноля" может исходить из уст человека, которому надо начинать изучение этого раздела математики с определения понятия: "ФУНКЦИЯ". Если же он и после этого задастся вопросом: "чему равен факториал ноля?", то это не математик, а, например, ботаник, который занялся не своим делом.
Гамма-функция имеет свою область определения. Каждое из значений этой функции можно обзывать как угодно. Некоторые значения можно квалифицировать и как факториалы. Но только в том случае, если эти значения будут совпадать со значениями из области определения функции: факториал при применении соответствующего этой функции закона.
Математически неверно брать какое-либо значение из области значений гамма-функции и квалифицировать его как часть области значений функции факториал, если в области значений функции факториал нет такого допустимого значения! Прошу прощения за тавтологию, но так короче и понятней для неспециалистов. Мои статьи рассчитаны на неспециалистов. Специалисты поймут все, "пробежав" текст "наискосок"... )))
Я не могу понять, почему такой очевидный факт вызывает непонимание людей, которые позиционируют себя как математики...
Я понимаю, что в то время, когда создавался бином Ньютона не было инструмента для того, чтобы записать биномиальное разложение в математически безупречной форме. Поэтому, по "сговору" математики вынуждены были применить к биному Ньютона и формуле Тейлора научное преступление в виде эрзац-фактора "0!"
Но, если я открыл формулу, в которой нет той ошибки, которую временно принимали в виде бинома Ньютона, то как можно, сидя на должности математического академика писать, что Бином Мишина - это тот же бином Ньютона? Ребята, Вы рехнулись?
Самое удивительное, что после всех статей я получаю, до сих пор, сообщения читателей о том, что Гамма-функция доказала то, что факториал ноля равен единице... Ребята, это "доказательство" только у вас в голове. Это называется: НЕВЕРНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА!
Я покажу еще одну неверную интерпретацию:
Знаете, в чем тут смысл? Не буду вдаваться в подробности, дам только суть: "Отношение одинаковых чисел - есть возведение этого числа в степень, равную нулю". Вот и все! В Гамма-функции в роли аргумента (схематично) выступает математический объект: "показатель степени". Смотрите на формулу, написанную выше и сможете понять откуда в гамма-функции есть некий "сдвиг", равный единице... )))
Отсутствие арифметического приращения, то есть разница, равная нулю при вычитании равных чисел - есть аналог отсутствия геометрического приращения, то есть отношения, равного единице, при делении равных чисел.
Пишу эту статью и отвечаю, одновременно, на комментарии к статье: "Математики" расчехлились!
Вот очень характерный скрин из этого диалога. Можете пройти по ссылке, если заинтересует:
Становится очень тоскливо. Все настолько запущено...
