mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Отличие математики, описывающей реальность, от шизофрематики, описывающей иллюзию - 2



Начало здесь: Отличие математики, описывающей реальность, от шизофрематики, описывающей иллюзию - 1

(Предупреждаю сразу. Могу делать опечатки. Тексты не проверяю. Кто захочет - поймет. Кто не захочет - тоже неплохо...)
Для того, чтобы двигаться дальше, необходимо понять: что означает картинка под красивым названием "график функции".

Допустим, мы выбрали два отрезка и расположили их под прямым углом (что такое "отрезок" пока не рассматриваем). Получился математический объект прямоугольник:

Величины "a" и "b" в данном случае не имеют определенного значения, так как не выбрана единица измерения длины. Но задано соотношение между ними. Оно, если его измерить "на глазок", равно примерно 1:1,5. Но будем считать его произвольным параметром.

Итак, в общем случае, величины "a" и "b" не зависят друг от друга, то есть являются независимыми величинами.


Произведение сторон: "a" и "b" является площадью прямоугольника ab (!)

В еще более общем случае эти величины могут быть переменными. То есть, "a" и "b" будут являться параметрами для переменных "y" и "x".

В этом случае располагаем эти величины на числовых осях:



Произведение сторон: "y" и "x" является площадью прямоугольника yx (!)


Тогда имеем четыре, интересующих нас, частных случая для переменной площади прямоугольника:

1. Одна из сторон переменная, другая сторона - параметр (гиф-файл).
2. То же самое, но стороны меняются местами (гиф-файл).
3. Обе стороны - независимые переменные (гиф-файл).
4. Стороны имеют между собой функциональную связь (гиф-файл).

Нас интересует четвертый пункт. Не меняем соотношения между сторонами, чтобы не усложнять. Тогда прямая линия на гифке - есть график функции y=2/3x. Или, что равнозначно: x=1,5y

То есть, одна линия является графиком двух функций. Все зависит от того, какую переменную принять за независимую, а какую - за зависимую. На математический результат это выбор не влияет. Все зависит от психики рассматривающего функциональные связи... )))

Если психика устойчивая, то обозначения не играют роли, если неустойчивая, то надо идти и заниматься ботаникой...

Еще один важный момент. График функции - изображение статичное. Ничто никуда не движется, никаких скоростей и путей движения точек нет! Это изображение пар чисел, которые никак не зависят от времени. Эти пары можно рассмтривать в любом порядке. Сама линия графика функции - вспомогательный объект. К функциям переменных y=f(x) и x=f(y) не имеет никакого непосредственного отношения (для привередливых можно написать x=g(y)).

Опосредованное отношение к рассматриваемым функциям линия графика функции имеет следующее.

Эта линия делит площадь прямоугольника xy на две части. На координатной плоcкости четыре таких прямоугольника. Я пока не буду вдаваться в подробности, интегральные формулы этих четвертей можно увидеть здесь.

То есть, предназначение линии графика функции состоит в том, чтобы разделить площадь прямоугольника xy на две части. Одна часть: интеграл x по y, вторая часть: интеграл y по x. Аналитически эта запись деления переменной площади прямоугольника xy на две площади называется красиво: интегрирование по частям! Ну, а что, это гораздо научнее и красивее, чем деление переменной площади прямоугольника, правда же? )))



Продолжение здесь



Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments