mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Как отличить шизофрению в математике от здравого смысла?



Статья навеяна этим диалогом отсюда:





Кроме курса матанализа Фихтенгольца есть ещё курс Кудрявцева. Но уважающий себя и знающий преподаватель редко опирается на учебники. Сужу по лекциям Маслова Вадима Васильевича. Лоповок Лев Михайлович сам был живой учебник и авторитет среди геометров. Так что дело не в учебниках.






Вы - оптимист...


Я хочу остановиться на одном ключевом моменте. Я на нем уже останавливался вскользь.
Дело в том, что те, кто имеют мозг, работающий на строгих последовательных причинно-следственных связях, наверняка, уже заметили, что у меня подача информации весьма специфическая.

Это как матрица с "выколотыми" из нее пазлами. То есть, вроде бы идея улавливается, но постоянно не хватает неких мелких моментов для ясного понимания. Это сделано умышленно...

Теперь, к теме статьи.
При изучении дифференцирования есть один, самый сложный для понимания, момент: "Как именно из одной функции получается другая?"

Я не буду останавливаться на таком шизофреническом бреде, что ПРОИЗВОДНАЯ функции - есть некая принадлежность этой функции, тем более на особо феерическом бреде о том, что производная - есть ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, или как там сформулировано... ))). Я на этом уже неоднократно останавливался...

Производная и первообразная - это специфические названия для двух функций одного аргумента, которые связаны друг с другом структурно. Я уже приводил пример длины окружности и площади круга, которые обе являются функциями одной и той же переменной: радиуса.

Окружность - структурный элемент круга. Длина окружности - производная площади круга. Площадь круга - первообразная длины окружности. Это две функции радиуса, как переменной величины.

Можно, конечно, для некоей наглядности, если недостаточно геометрической и аналитической характеристик этих объектов, изобразить их графически. То есть, по оси агрументов откладывать значения радиусов, по оси ординат откладывать значения длин окружностей и в итоге, в виде интеграла Римана, от нуля (то есть от центра), до искомого значения, получать площадь круга. Тангенс угла наклона графика функции к оси аргументов будет равен углу в 360 градусов, выраженному радианной мерой. То есть, производная длины любой окружности, по радиусу, будет равна 2 π:




Если до сих пор кто-нибудь так и не понял, что такое "касательная к кривой" и что такое есть "тангенс угла ее наклона" к оси аргументов, то смотрите пруф в статье из которой взят диалог.

Тут есть один нюанс. Я считываю информацию с образов (кто в теме, тот поймет) и адаптирую ее к языку общения. Возможно, что присутствуют некоторые "шероховатости" в последовательности и преемственности к общепринятым философским нормам изложения информации. Но, по моему мнению: кто захочет - тот поймет.

Итак, смотрим на то, как именно расставлена смысловая ловушка в том моменте, на который я хочу обратить ваше внимание!

Что означает фраза: "Приращение аргумента стремится к нулю?" Она означет то же самое, что и "Отношение между двумя значениями аргумента стремится к единице." То есть, НОЛЬ и ЕДИНИЦА имеют одно и то же смысловое наполнение: ОТСУТСТВИЕ РАЗНИЦЫ! Только, ноль показывает отсутствие арифметической разницы между двумя значениям, а единица - отутствие геометрической разницы.

В чем смысл этой операции? Ее смысл в том, чтобы сделать два значения аргумента равными, то есть, два значения одной переменной должны быть равны одному и тому же числу!

А что это по сути? Одно значение переменной - есть параметр. Второе значение этой же переменной - есть другой параметр. То есть мы функцию одного аргумента превратили в функцию двух параметров! А затем эту новую функцию превратили в функцию одного параметра. И затем рассматриваем параметр как переменную. И, теперь, ключевой момент: А ЧТО МЫ СДЕЛАЛИ МЕЖДУ ЭТИМИ ДВУМЯ МАНИПУЛЯЦИЯМИ?!

Образно говоря, мы понизили размерность! Я это все показываю "на пальцах", чтобы можно было представить и нарисовать это на листе бумаги. Я нарисовал на гифке и показал. При шизофреническом объяснении дифференцирования показать и нарисовать ничего не получится. Там надо только ПРЕДСТАВЛЯТЬ, то есть уходить в мир иллюзий!

P.S. Еще раз: я не показываю некоторые ключевые моменты. Это сделано целенаправленно. Как в программировании. Есть вариант FREE, а есть PRO. )))


Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments