mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

"Мартышкам", пытающимся надеть очки задом наперед



Приходится опять давать определения, с которых следовало бы начинать соответствующую тему в учебниках. Потому, что у "мартышек" некий сумбур в головах, после прочтения современных учебников. После определений я даю часть диалога, который потребовал от меня написания этой статьи.

Функциональная зависимость - это зависимая переменная, независимая переменная (одна или несколько) и функционал. Обозначается набором соответствующих значков: y=f(x).
Функционал - правило (закон), по которому каждому значению независимой переменной ставится в соответствие значение зависимой переменной. Обозначается значком: f(скобки отмечают независимую переменную).
Функция - зависимая переменная, значения которой находятся в зависимости от значений аргумента в соответствии с функционалом. В обозначениях п.1: y.
Аргумент - независимая переменная, от значений которой зависят значения функции в соответствии с функционалом. В обозначениях п.1: x.
Параметр - переменная величина, значения которой не изменяются при изменении значений функции.
Независимая переменная - величина, произвольно меняющая свое значение
Завимимая переменная - величина, меняющая свое значение в соответствии с изменением значения другой переменной.
Сложная функция - зависимая переменная, значения которой находятся в зависимости от значений аргумента, в соответствии с несколькими функционалами.

Функция одного аргумента имеет одну единственную производную (функцию) по этому аргументу.

Производная функции, аргументами которой являются несколько независимых переменных может иметь только одну производную по выбранному аргументу дифференцирования. Остальные независимые переменные, при этом действии, не являются аргументами и считаются параметрами.

Производная сложной функции, аргументами которой являются зависимые переменные, также имеет только одну производную по выбранному аргументу дифференцирования. Остальные зависимые переменные, при этом действии, рассматриваются как параметры.

Всего же производных одной и той же функции столько, сколько существует аргументов. Остальные аргументы в каждом из этих случаев являются параметрами.

То есть, различных производных функции нескольких аргументов может быть столько, сколько имеется аргументов. Производная будет "либо такая, либо такая... либо другая". Сложение между собой всех производных при интегрировании даст такое же количество одной и той же функции, сколько у нее имеется аргументов!

Интегрирование - действие, обратное дифференцированию.

Результатом интегрирования функции по аргументу, по которому призводилось дифференцирование, является исходная функция, которая является первообразной по отношению к функции, называемой "производная".

А это - бонус! )))

Константа интегрирования - параметр, вводимый при интегрировании функции по частному дифференциалу, если не известны все исходные функционалы сложной функции, над которой производилось действие дифференцирования.

Если есть вопросы, читаем Леонарда Эйлера. )))


Отсюда
andvers
22 янв, 2018 22:28 (местное)
Поскольку у Александра болит нога, а я все равно бездельничаю, слушая концерт и одновременно карту гп пасьянса, то попробую Вам ответить вместо Александра.

Выражение для полной производной относится к случаю, когда функция является функцией многих переменных, которые не являются независимыми,
но сами есть функции некоего одного параметра, которым в том числе может быть и одна из переменных. В приведенном "контрпримере" объем цилиндра является функцией двух независимых переменных; к этому примеру выражение для полной производной сложной функции неприменимо по определению.

В приведенном примере имеет смысл говорить лишь о полном дифференциале объема цилиндра, т.е. изменению этого объема при малых изменениях радиуса и высоты, который равен сумме изменению объема вследствие изменения радиуса, равному изменению радиуса на площадь боковой поверхности (частная производная по радиусу), плюс приращению объема вследствие изменения высоты, равному изменению высоты на площадь основания (частная производная по высоте) плюс малые поправки более высокого порядка, которые много меньше первых двух членов суммы и которыми мы пренебрегаем.



mishin05

23 янв, 2018 03:50 (местное)
"...функции некоего одного параметра, которым в том числе может быть и одна из переменных..."
Чем отличается ПАРАМЕТР от ПЕРЕМЕННОЙ? Только условием. Производная функции двух аргументов по одному из них - это случай, когда одна из переменных считается ПАРАМЕТРОМ, то есть не изменяется. А вторая остается ПЕРЕМЕННОЙ, то есть изменяется.

Ваше выражение бессмысленно. Функция параметра - это некий абсурд.

Одна и та же переменная может выступать или в роли аргумента, или в роли параметра.

Все зависит от условия поставленной задачи.

Вы пишете некий набор слов, который лишен смысла.

Edited at 2018-01-23 04:16 (local)


Итак, имеем представление еще об одом шизофренизме современных "математиков".

Этот шизофренизм выглядит либо как: "функция параметра", либо: "функция от параметра".

Анамнез:
1. Функция - переменная, которая меняет свое значение в зависимости от изменения значения другой переменной, называемой "аргумент".
2. Параметр - переменная, не изменяющая своего значения в рамках рассматриваемого математического действия (последовательности действий), оганичинного условием.
3. "Функция парметра", "функция от параметра" - интеллектуальный ступор.



Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment