mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Тем, кто не до конца "вкурил" Декарта



В статье "Выбраться из интеллектуального капкана - 1" я дал две ссылки на работу Рене Декарта "Правила для руководства ума".

В чем смысл текста и рисунков, которые расположены по этим ссылкам? Декарт придумал метод, с помощью которого он и Ферма смогли наглядно изображать геометрические объекты с пониженным измерением, сохраняя верные соотношения в соседних измерениях.

То есть, например, площадь "три на четыре" в виде линии длиной "двенадцать". В этом случае объем параллелепипеда "три на четыре на пять" можно изобразить площадью прямоугольника либо "двенадцать на пять", либо "пятнадцать на четыре", либо "три на двадцать". Площадь, равная "шестидесяти" будет в виде подстановки заменять объем, равный "шестидесяти".

Эти подстановки и явились инструментом для изображения тех объектов, для которых он придумал свою "систему координат", названную Декартовой!

Например, площадь квадрата - есть вторая степень длины его стороны. Объем куба - третья степень длины этой же стороны. Но куб в плоскость листа бумаги не вопхнешь. А если необходимо для исследования и анализа неких соотношений? Тогда в придуманной Декартом системе "координат" можно начертить прямоугольник, со сторонами "икс" и "икс квадрат". Площадь такого прямоугольника будет равна "икс куб".

Пропускаю один момент. Чтобы не усложнять текст статьи.

То есть, Декарт придумал геометрический способ подстановки, без изменения соотношений, двух соседних величин различных измерений. Эйлер "пошел дальше" и предложил такие подстановки использовать для произвольных функций.

Так появились графики функций. Это вымышленная подстановка для наглядности и изучения некоторых аналитических закономерностей в соотношениях.

Ладно, пока хватит.

Стр.58 той же работы. Вот ключевая фраза для изображения двух переменных величин на плоскости:





Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment