June 17th, 2018

Настоящий геометрический смысл производной на конкретном примере

Collapse )
Нарисовали окружность - произвели круг. То есть, буквально: имеем точку, которую выбрали центром. Теперь, на любом расстоянии от центра ставим точку, то есть обозначаем радиус. И на этом расстоянии (радиусе) начинаем другую точку двигать. Интегрируется линия окружности. Эта окружность линией радиуса интегрирует круг. Получаем: функция радиуса - длина окружности  произвела другую функцию радиуса - площадь круга. То есть, функция y = 2πr - производная функции y = πr2 по радиусу (по дифференциалу радиуса от центра до произвольного его значения) (хотя различные функции необходимо обозначать различными буквами). Аналитическая запись: πr2 ' = 2πr.

ОТСЮДА