Для математики не играет роли как именно интерпретировано условие задачи. Потому, что математика изучает не сами объекты, а численные соотношения между ними. Результат математических вычислений один и тот же для любых интерпретаций счетных операций. В этом состоит суть метода подстановки. Неважно в каких физических или геометрических величинах было первоначальное условие задачи, не важно в каких оно использовалось при вычислении, потому, что все действия в математике производятся в разах. А это величина относительная.
Яблоки, градусы, метры, квадратные метры, Вольты и любые другие абсолютные физические величины при математических действиях не играют роли, потому, что при использовании любых математических действий они изменяются в разы не меняя своей физической сути. При подстановке, например, некоторого количества яблок или квадратных метров в виде количества геометрических отрезков действия могут быть совершены над геометрическими отрезками, а результат интерпретирован, при обратной подстановке, опять в яблоки или квадратные метры.
Потому, что так устроен действительный мир: численные соотношения в нем не меняются. Хоть в аналитическом, хоть в геометрическом виде. Именно это и позволило создать математику.
В учебниках математики при решении практических задач в конкретных (абсолютных) единицах измерения не особо акцентируется внимание на том, где именно "начинается и заканчивается" математика, а где - физика. Поэтому в головах учеников происходит путаница при постановке единиц измерений в результатах действий и ответах. Они не понимают, что решают физические задачи с применением математических алгоритмов.
Если бы в учебниках математики было введено понятие "разы", то все непонятки исчезли бы сами собой. Например, шесть - это единица взятая шесть раз, семь квадратных метров - это квадратный метр, взятый семь раз, три четверти яблока - это три раза взятая его четвертая часть и т.д. То же самое с любыми математическими неарифметическими действиями. Потому, что любое число - это какое-то количество раз взятая единица (Рене Декарт и Леонард Эйлер).
P.S.
Точка на числовой оси не является числом. Потому, что она обозначает конец отрезка, отношение длины которого к длине единичного отрезка как раз числом и является. Число - понятие относительное = результат отношения. Жестко закрепленная на оси точка является концом отрезка абсолютной длины. Но, в зависимости от выбора длины единичного отрезка она может, по результату отношения, визуально "ОБОЗНАЧАТЬ" ЛЮБОЕ ЧИСЛО! В зависимости от длины этого единичного отрезка.
Неужели человечество еще не достигло того уровня развития, чтобы вернуть в математику здравый смысл, над которым издеваются последние пару сотен лет?
P.P.S. Я даже не знаю, как мне продолжить серию статей Выбраться из интеллектуального капкана.
Почему? Приведу образный пример. Представьте себе, что по стене движутся тени от проходящих мимо стены реально существующих людей. И некоторое количество "математиков" изучают движение этих теней. Они с ними здороваются, обсуждают возможный цвет их глаз и т.д.
Подходит "реально зрячий" и хочет сказать им, что они изучают тени, а не самих людей. У этих теней нет глаз. Хотя, в какой-то мере, изучение теней может ответить на вопрос: движется реальный человек или нет, если направление его движения совпадает с протяженностью стены. Хочет предложить им повернуть свои головы туда, где движутся реальные люди и перестать создавать науку из своих воображений.
Но эти "математики" уже пополучали звания, премии за изучение теней. Им выделяются гранты на эти изучения. Какова перспектива у "реально зрячего"? У него есть два варианта. "Математики" или будут делать вид, что его нет или он психически нездоровый. Либо, если он будет излишне настойчивым, его просто реально не должно стать...
Представьте, если я доказательно покажу, что график функции - объект воображаемый и он не существует в действительном мире. Что его аналог в реальном мире это нечно иное. А график функции - это просто искаженная тень от этого реально существующего иного.
Почему искаженная? Потому, что куб и прямоугольник - условно тождественны своим объемом и площадью (смотреть здесь: Выбраться из интеллектуального капкана - 2 в самом конце статьи). Так придумал Рене Декарт.
Тогда получится, что "математики" с их моделями на основе графиков функции - это просто шиза.
Такая же шиза, как построение туземцами поделок "самолетов" из соломы и глины. Только роль реальных "самолетов" будут выполнять функции, а роль поделок - линии графиков. Потому, что это одно и то же только в головах туземцев, имеющих мозг с такими же "способностями", как и у "математиков". То есть, совмещать в воображении абстрактное с реальным.
P.P.P.S.
Переменная, хоть "икс", хоть "игрек", хоть "ню" условно обозначается буквой. И так же условно изображается длинами на осях. Это все условно, используя универсальный математический метод подстановки. Но, если, уж вы применили этот метод при визуализации переменных в виде длин геометрических объектов, то теперь вторая степень переменной изобразится, например, в виде длины линии, либо в виде площади квадрата, в зависмимости от выбора единицы измерения (читаем Декарта, который и разрабатывал этот метод подстановки для своей "системы координат"). Самое важное во всех этих манипуляциях то, чтобы соотношения начальных условий задачи и соотношения в ее ответе не противоречили друг другу.
