mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Выбраться из интеллектуального капкана - 4



Подытожим. Если Вам требуется изобразить визуально значения переменной, то Вы можете использовать подстановку: значения переменной - длина отрезков. То есть, любому аналитическому выражению Вы можете поставить в соответствие геометрический аналог, сохраняющий численные соотношеня, содержащиеся в аналитическом выражении.

Для этого принято пользоваться понятием числовая ось. Это прямая, на которой произвольно выбирается точка отсчета с направлением положительного счета. В противоположном направлении идет, в модульном возрастании, отрицательный счет. Знак "минус" означает "противоположность направления счета". Если вы считаете березки вдоль дороги, то после произвольного выбора нулевой березки, счет идет в обе стороны. Березки какими были такими и остались. Все манипуляции с ними происходят исключительно в вашем мозгу и являются плодом воображения. Для этого используются методы абстракции и подстановки. Для удобства счета. Дорогу можно, используя эти же методы, представить себе в виде линии с нанесенными на нее точками. Для математики не играет роли, что именно Вы будете считать. Важны соотношения и направления. Все остальное - плоды воображения и фантазий для удобства мысленной абстрактной интерпретации.

Самое важное, при абстрагировании и последующих мысленных "полетах" воображения при алгоритмическом моделировании вернуться, по окончании этих процессов, в реальный мир и показать аналог результатов "полета", существующий в действительном мире.

Для счета на числовой оси самым важным является выбор единчного отрезка, который задаст единицу счета. Все числа на этой оси будут означать: какое количество раз вы будете откладывать от нуля единичной отрезок в выбранном направлении. Эти разы и будут являться числами. То есть, число на числовой прямой - есть отношение длины каждого конкретного отрезка к длине единичного.

Каждый отрезок имеет две точки фиксации (концы отрезка). Одна точка лежит в точке начала отсчета, вторая на числовой оси. Около этой второй точки ставится значок из набора цифр и иных математических знаков, означающий отношение длины этого отрезка к длине единичного. Точка - есть понятие условное (читаем Декарта). Линия не есть набор точек. Линия - есть интеграл точек. То есть, точки должны быть "прилеплены" друг к другу дифференциалами. Условно точку с дифференциалом можно представить себе как квадратный пиксель. Именно такое условное изображение давали Декарт и Эйлер задолго до развития компьютерных изображений.

То есть, две "соседние" точки - не есть минимальный отрезок, а две точки с дифференциалами - есть. Сумма точек с дифференциалами дают отрезок произвольной длины и называются интегралом единицы (точка в аналитическом выражении) по дифференциалу длины (переменная при геометрической подстановке). Это схематично. Сейчас об этом не время. У геометрических точек не может быть "окрестностей". "Окрестности" могут изображаться только у точек, используемых в понятии "множество" (читаем Декарта). Потому, что это два различных математических объекта (читаем Декарта).

На числовой оси можно визуализировать любую переменную величину. Для этого при указании положительного направления счета указывается та величина, значения которой будет изображаться отрезками соответствующей длины.

1. На числовой оси можно изобразить переменную "икс". Ее значения будут визуализироваться, после применения подстановки: значение переменной - длина отрезка на числовой оси, отрезками соответствующей длины. Еще раз: значения переменной "икс" являются длинами отрезков только при применении вышеозначенной подстановки. Можно применить и иную подстановку. Например, значения переменной "икс" - количество яблок в каждом мешки и т.д. Для математики не играет роли физическая или геометрическая интерпретация значений переменной.

2. На числовой оси можно изобразить любую другую переменную. Например, "игрек" или "зю". Это будут различные числовые оси никак не связанные друг с другом. Даже если преременная "игрек" равна "икс квадрат", а переменная "зю" равна "икс куб" то это никак не влияет на сами оси, на которых будут визуализированы эти переменные.

3. Статья "Выбраться из интеллектуального капкана - 2" закончилась "... прямоугольным листом бумаги, где на вертикали у нас имеется ось "икс квадрат", а на горизантали ось "икс"". Вертикальную ось можно обозначить как переменную "игрек", если мы буквой игрек обозначили функцию переменной "икс", используя функционал второй степени.

Если же мы буквой "зю" обозначили функцию переменной "икс", спользуя функционал третьей степени, то для этой переменной необходимо использовать "свою" числовую ось. Почему? Ну, хотя бы потому, чтобы обойти вот этот аналитический абсурд: y = x2; y = x3; y = y; 2 = 3.

Продолжение следует (хотя уже порядком надоела трата времени впустую).



Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments