?

Log in

No account? Create an account

Математика не ведающая того, что интеграл площади круга по дифференциалу радиуса -есть объем конуса

высотой, равной радиусу основания - фатально недоделанная математика! ©


Previous Entry Share Next Entry
Выбраться из интеллектуального капкана - 6
mishin05


Итак, берем аналитическую запись "игрек равен икс во второй степени" и, для ее визуализации, применяем две подстановки. Значения аргумента "икс" задаем соответствующим количеством единичных отрезков, длину которого выбираем произвольно. Любое число - величина относительная. Она зависит от выбора единицы измерения. Любое множество - понятие условное. Это все субъективные понятия, используемые разумом для изучения объективного мира. Я показал это на практическом примере в статье Один из истоков шизофрении в математике: "наука о числах". Приведу отрывок из этой статьи. Одну и ту же корзинку с одним и тем же содержимым показали четырем "математикам", и попросили их посчитать содержимое, записав результат счета на доске:
Первый человек говорит: "В моей корзине есть 6 яблок, 3 грозди винограда, 0 морковок и 24 помидора."

Второй человек говорит: "В моей корзине есть 3 пары яблок, 71 виноградина, 0 абрикос, 0 огурцов, 0 персиков и 12 пар помидоров."

Третий человек говорит: "В моей корзине есть 74 фрукта и 24 овоща."

Четвертый человек говорит: "В моей корзине нет котят."

А теперь, представьте себе, что все четверо являются академиками математического отделения Академии наук. То есть, они являются специалистами по теории множеств, кольцам, топологии, теории графов и т.д.

И вот они подошли к школьной доске, взяли мелки и начали изображать то, что они заявили о наличии в своих корзинках, с помощью чисел.

Первый написал: "6, 3, 0, 24".

Второй: "3, 71, 0, 0, 0, 12".

Третий: "74, 24".

Четвертый: "0".

Считали одно и то же, но результат счета в числах оказался различным. Потому, что были не согласованы единицы измерения. Числа зависят от единиц измерения! Они - относительные субъекты счета и не зависят от объектов счета. Можно считать яблоки, а можно количество атомов железа, находящихся в этих яблоках. Это я - схематично... ))
Отсюда становится понятным, что "ноль" - это не "число", а отсутствие "числа". Эйлер, развивая тему бесконечности, как отношения к нулю, не задался философским вопросом отличия двух выражений: "уменя есть ничего" и "у меня ничего нет". А зря... Это в контексте понятия "пустого множества" или "производная константы равна нулю". Понятие "производная" имеет смысл только при указании пргумента дифференцирования. А у константы нет НИКАКОГО аргумента. Поэтому у нее нет НИКАКОЙ производной. Это ОТСУТСТВИЕ ЧЕГО-ТО в математических интерпретационных схемах алгоритмов действительного мира обозначается значком "ноль". Но это из другой темы.

Разум, используя абстрактные модели в своем воображении, пытается воссоздать алгоритмы, заложенные в реальном мире, в виде логических схем. Если эти схемы используют численные соотношения связанных между собой величин, то применяя значки и символы, разум имеет возможность эти схемы зафиксировать в виде аналитическиз выражений, называемых формулами. Это и есть математика. Любое аналитическое выражение, применяя метод подстановки, может быть представлено визуальным аналогом геометрических построений, которые используют длину отрезков, как универсальный способ визуализации соотношений, зафиксированных в формулах (аналитических выражениях).

Итак, имеем два варианта визуализации  аналитического выражения "игрек равен икс во второй степени", при подстановке значений переменной "икс" в виде длин отрезков.

Условный графический, предложенный Декартом, где он третью степень переменного числа "икс" (функция "зет" в наших условных обозначениях) представил в виде площади прямоугольника как произведение его сторон: "икс" и "икс во второй степени". И реальный геометрический, где "игрек равен икс в третьей степени" визуализирован объемом куба с ребром переменной длины "икс".

Ось "икс" со значениями аргумента в виде длин отрезков будет одна и та же для обоих случаев.

Теперь мы должны осознать, что именно мы делаем, когда на значениях аргумента "икс" "строим" последовательность соответствующих значений функции "игрек". А мы, оказывается, визуализируем действие интегрирования! Мы интегрируем "игрек" по дифференциалу "икс", и в Декартовой системе получаем интеграл Римана в виде площади под графиком. Если же интегрировать "икс" по дифференциалу "игрек", то мы получим площадь над графиком. Сумма этих площадей даст площадь прямоугольника "икс" умноженный на "игрек". Эта картинка дает визуализацию формулы "интегрирования по частям", где произведение двух переменных равно сумме двух соответствующих интегралов.

Когда я 10 лет тому назад показал это все на англоязычных математических площадках, то ребята просто не смогли это игнорировать и вставили в ангоязычную часть Википедии. Смотрите раздел Visualization. Доморощенные "специалисты по математике" оказались более тупоголовыми и упертыми, и поэтому в русскоязычной части Википедии этой визуализации нет, хотя я показывал это и на русскоязычных математических площадках.! То есть, у нас теперь, на Земном Шарике, появились различия в понимании математики... )))

Теперь параллельно с этим рассмотрим геометрическую визуализацию этого же "процесса" интегрирования по частям. Это будет уже в следующей статье. Но я, в качестве домашней работы, ))) дам картинку, схематично показывающую параллельно графическую и геометрическую визуализации процесса интегрирования "игрек" по дифференциалу "икс":







  • 1
На левой картинке из д.з. (графическая визуализация процесса интегрирования) линейный рост (а не квадратичный) не для Х, а для dX, т.е. для производной от Х в квадрате, (которая есть 2Х)???
Прошу прощения, пытаюсь разобраться для себя;))))

Это схематичная картинка.

Вертикальные отрезки - "икс квадрат". Значения функции 2x на этих отрезках визуализируются точками. Например, отрезок при x=3 будет иметь длину y=9, а значение функции k(x)=2x при x=3 будет визуализировано верхней точкой этого отрезка. Значение этой функции, равное 6 не будет иметь численного аналога, т.к. Декарт предупреждал, что численные соотношения будут сохранены только для трех объектов: длины, ширины и площади.

Весь отрезок 3^2=9 интегрирован точками, составляющими последовательно все значения функции "k" от нуля до 6.

Edited at 2018-02-08 08:05 am (UTC)

"...Значение этой функции, равное 6 не будет иметь численного аналога..." надо понимать так: "...Значение этой функции, равное 6 не будет иметь численного ВИЗУАЛЬНОГО аналога..."

Умножайте теперь 6 на длину любого горизонтального отрезка, проведенного вправо от ЭТОЙ точки и стройте на конце этого отрезка вертикальный отрезок вверх, с ДРУГОЙ точкой на конце, в шесть раз длиннее горизонтального и получите линию, при соединении этих двух точек, которую назвают КАСАТЕЛЬНАЯ )))).

Потом можно поделить длину вертикального отрезка на длину горизонтального и получите число 6 - то есть значение производной функции при x=3. Это и есть тангенс угла наклона "касательной" ))). Только причина и следствие уже встанут на свои места!

  • 1