mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Взаимообратные функциональные зависимости на Декартовой плоскости - 1



Рассмотрим две числовые функции.

Для этого понадобятся две произвольные переменные. Обозначм их двумя буквами латинского алфавита. Можно любыми иными значками. Важно, чтобы эти знчки идентифицировались однозначно. Различные буквы означают различные переменные. Одинаковыыми буквами различные переменные обозначаться не могут, иначе такое обозначение приведет к логическому абсурду.

Итак, для удобства восприятия обозначим эти переменные буквами "икс": x и "игрек": y

Далее, необходимо выбрать для этих двух переменных функционал: правило (закон, алгоритм), которое будет устанавливать однозначную связь между значениями этих двух переменных.

Так как переменных две, то существуют два варианта функциональной зависимости. Либо переменная x принимает любые произвольные значения и, в зависимости от них, по заданному алгоритму (правилу), переменная y вынуждена принимать зависимые значения. Либо переменная y принимает свои значения произвольно, а переменная "x" вынуждена принимать свои значения в соответствии с установленным правилом (законом, алгоритмом).

Поэтому, из двух переменных можно составить две взаимообратные функциональные зависимости. В одной зависмости x будет являться независимой переменной: аргументом, а y - зависимой переменной: функцией переменной х. Во взаимообратной зависимости y будет являться независимой переменной: аргументом, а x - функцией переменной y.

Здесь будет уместным повторить то, что я твержу из раза в раз: "Современная математика - набор частных случаев, который выдается за закономерности общего вида".

Что я имею ввиду? Покажу схематично на конкретном примере:

Переменная - величина, принимающая различные значения. В этой статье мы рассматриваем частный случай понятия "функции": ЧИСЛОВЫЕ функции. Поэтому значения переменной - есть константы. В виде чисел как набора цифр и знаков.

Отсюда следует, в рамках данной статьи, что выражение: x = 1 - есть одно из значений переменной "икс". А выражение: y = 1 - есть одно из значений переменной "игрек".

Фраза: "функция y = 1" - есть показатель математической некомпетентности. Я просмотрел огромное количество видеороликов на Youtube, записанных различными любителями, преподавателями математики и учебными заведениями. Например, вот этот:




На 26-й секунде произносится фраза: "Рассмотрим некоторую функцию игрек равно эф от икс (y=f(x)) и ...". Дальше идет интеллектуальный "винегрет". То "игрек" - функция "икс", то все выражение y=f(x) - функция.

Почему? Потому, что в учебниках отсутствует фраза: "функциональная зависимость двух переменных" при указании на выражение y = f(x). Изображены пять символов для визуализации данного математического объекта:

- латинская буква "игрек";
- знак равенства;
- латинская буква "икс";
- латинская буква "эф"
- скобки.
Я уже давал трактовку этих составных объектов общего выражения, за исключением знака равенства.
Функцией является зависимая переменная, которая записывается без скобок.

Итак, из двух переменных можно составить две функциональные зависимости при взаимообратных функционалах. То есть, любую аналитическую запись зависимости, в которой одна переменная выражена через другую, можно записать математически тождественно, изменив зависимость на обратную. Например: y = x2; x = √y

Из одной переменной функциональную зависимость составить невозможно. У ребенка не может быть только папа или только мама... )))

Продолжение следует...

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments