mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Взаимообратные функциональные зависимости на Декартовой плоскости - 2



Предыдущую статью: Взаимообратные функциональные зависимости на Декартовой плоскости - 1 я закончил тем, что показал пример двух взаимообратных функциональных зависимостей двух переменных: y = x2; x = √y.

То есть, два варианта связи двух переменных между собой. Но две переменные могут быть и никак не связаны друг с другом. То есть, две переменные могут быть или зависимы, или независимы.

А как могут быть связаны между собой ТРИ переменные?

1. Они могут быть независимы друг от друга.
2. Между ними может иметь место взаимозависимость.

Добавим к переменным "икс" (x) и "игрек" (y) переменную "зет" (z).

Между тремя переменными: x, y, z может быть установлена какая-либо зависимость.
В качестве примера установим между ними следующую функциональную связь: z = x * y. То есть, это аналитическое выражение подразумевает, что z - зависимая переменная, а x и y - независимые. То есть z - является функцией (z = f (x, y) ) двух аргументов: x и y.
И, теперь ключевой момент! Как частный случай переменные x и y могут быть зависимы друг от друга. Например, переменная y может быть функцией переменной x.
В этом случае будет уместной запись: z = f (x, y(x) ). Я сознательно обхожу термины современной математики типа: "композиция функций", "суперпозиция функций" и т. д.

Так... Теперь покажу три заглюка, которые произошли в головах математиков. Я понимаю причину и цель этих заглюков.

Итак, заглюк первый: Декарт много раз повторяет, что число - это МЕРА или ПОРЯДОК. Я отразил эту двойственность числа в своем определении. Эйлер в определении числа акцентировал внимание на понятии меры. Потому, что он давал определение в работе под названием "Арифметика". Для вычислений нет необходимости рассматривать отдельно счет.

Я показывал пример с березками, растущими вдоль дороги. Мы произвольно выбираем березку за начало счета. В одну сторону считаем березки в одном направлении в сторону увеличения счета. В другую сторону, в противоположном направлении считаем березки, опять же, в сторону увеличения счета. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СЧЕТА аналитически обозначаются знаками "плюс" и "минус". Нет березок ни положительных, ни отрицательных...

Заглюк второй. Смотрим чертеж прямоугольника по этой ссылке. Теперь убираем нарисованные оси "Декартовой системы координат". Что имеем? Обыкновенный прямоугольник в планиметрии. Этот прямоугольник является визуализацией действия "умножение". Например, мы хотим визуализировать аналитическое выражение: 3 * 4 = 12. Применяем подстановку: "значение числа 1 равно длине единичного отрезка". Чертим прямоугольник с длинами сторон: "три единичных отрезка" и "четыре единичных отрезка".

Получаем двенадцать квадратиков с длинами сторон, равными длине единичного отрезка. Производим обратную подстановку: "площадь квадрата со стороной, равной длине единичного отрезка - есть значение числа 1". Складываем между собой двенадцать единиц, получаем число 12.

Почему это обычное произведение названо Декартовым? Потому, что люди невнимательно читали Декарта. Он же пояснял, что в его условной плоскости прямоугольники могут, как визуализация неких мысленных манипуляций, расматриваться как линии! Чертил и объяснял!

Повторю по "рабоче-крестьянски". В стереометрии есть фигура, называемая "куб" (частный случай параллелепипеда). Если в планиметрии начертить прямоугольник с одной стороной, равной по длине "площади квадрата", и другой стороной, равной длине "ребра куба", то произведение длин этих сторон даст площадь, численно равную "объему куба".

Но в планиметрии прямоугольник - есть прямоугольник. Ему без разницы какова длина его сторон. Но здесь играет роль именно то, что рассматривается, в данном случае, объем куба, как функция длина ребра. То есть рассматривается функция y = x3. И эта функция визуализируется площадью прямоугольника. Посмотрите на формулу и на прямоугольник. Между ними связь "условная". В геометрии нет такой связи: кубик - прямоугольник. Эта связь мысленная. В реальности такой связи нет. Поэтому, для визуализации подобных условно связанных объектов Декарт ввел условную (Декартову) плоскость. Это реальная плоскость с условными объектами...

Заглюк третий. Кто-нибудь сможет найти внятное объяснение отличия понятия ПЕРЕМЕННАЯ от понятия МНОЖЕСТВО?! Я даю ссылку по которой можете попытаться найти различие между этими двумя терминами. Вот скриншот части этой поисковой страницы:




Теперь поробуйте, в этом контексте, придумать такую переменную, которая являлась бы аналогом "пустого множества"... Или такое множество, которое было бы аналогом "константы". В чем принципиальная разница между константой и переменной и почему одна из них не может быть частным случаем другой? Для этого достаточно ответить себе на такой воопрос: "Я вляется ли абсурдом установление знака равенства между двумя различными переменными? А между двумя различными константами?"

Так, опять многабукав...

Продолжение следует...



Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 4 comments