Предыдущую статью: Взаимообратные функциональные зависимости на Декартовой плоскости - 1 я закончил тем, что показал пример двух взаимообратных функциональных зависимостей двух переменных: y = x2; x = √y.
То есть, два варианта связи двух переменных между собой. Но две переменные могут быть и никак не связаны друг с другом. То есть, две переменные могут быть или зависимы, или независимы.
А как могут быть связаны между собой ТРИ переменные?
1. Они могут быть независимы друг от друга.
2. Между ними может иметь место взаимозависимость.
Добавим к переменным "икс" (x) и "игрек" (y) переменную "зет" (z).
Между тремя переменными: x, y, z может быть установлена какая-либо зависимость.
В качестве примера установим между ними следующую функциональную связь: z = x * y. То есть, это аналитическое выражение подразумевает, что z - зависимая переменная, а x и y - независимые. То есть z - является функцией (z = f (x, y) ) двух аргументов: x и y.
И, теперь ключевой момент! Как частный случай переменные x и y могут быть зависимы друг от друга. Например, переменная y может быть функцией переменной x.
В этом случае будет уместной запись: z = f (x, y(x) ). Я сознательно обхожу термины современной математики типа: "композиция функций", "суперпозиция функций" и т. д.
Так... Теперь покажу три заглюка, которые произошли в головах математиков. Я понимаю причину и цель этих заглюков.
Итак, заглюк первый: Декарт много раз повторяет, что число - это МЕРА или ПОРЯДОК. Я отразил эту двойственность числа в своем определении. Эйлер в определении числа акцентировал внимание на понятии меры. Потому, что он давал определение в работе под названием "Арифметика". Для вычислений нет необходимости рассматривать отдельно счет.
Я показывал пример с березками, растущими вдоль дороги. Мы произвольно выбираем березку за начало счета. В одну сторону считаем березки в одном направлении в сторону увеличения счета. В другую сторону, в противоположном направлении считаем березки, опять же, в сторону увеличения счета. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СЧЕТА аналитически обозначаются знаками "плюс" и "минус". Нет березок ни положительных, ни отрицательных...
Заглюк второй. Смотрим чертеж прямоугольника по этой ссылке. Теперь убираем нарисованные оси "Декартовой системы координат". Что имеем? Обыкновенный прямоугольник в планиметрии. Этот прямоугольник является визуализацией действия "умножение". Например, мы хотим визуализировать аналитическое выражение: 3 * 4 = 12. Применяем подстановку: "значение числа 1 равно длине единичного отрезка". Чертим прямоугольник с длинами сторон: "три единичных отрезка" и "четыре единичных отрезка".
Получаем двенадцать квадратиков с длинами сторон, равными длине единичного отрезка. Производим обратную подстановку: "площадь квадрата со стороной, равной длине единичного отрезка - есть значение числа 1". Складываем между собой двенадцать единиц, получаем число 12.
Почему это обычное произведение названо Декартовым? Потому, что люди невнимательно читали Декарта. Он же пояснял, что в его условной плоскости прямоугольники могут, как визуализация неких мысленных манипуляций, расматриваться как линии! Чертил и объяснял!
Повторю по "рабоче-крестьянски". В стереометрии есть фигура, называемая "куб" (частный случай параллелепипеда). Если в планиметрии начертить прямоугольник с одной стороной, равной по длине "площади квадрата", и другой стороной, равной длине "ребра куба", то произведение длин этих сторон даст площадь, численно равную "объему куба".
Но в планиметрии прямоугольник - есть прямоугольник. Ему без разницы какова длина его сторон. Но здесь играет роль именно то, что рассматривается, в данном случае, объем куба, как функция длина ребра. То есть рассматривается функция y = x3. И эта функция визуализируется площадью прямоугольника. Посмотрите на формулу и на прямоугольник. Между ними связь "условная". В геометрии нет такой связи: кубик - прямоугольник. Эта связь мысленная. В реальности такой связи нет. Поэтому, для визуализации подобных условно связанных объектов Декарт ввел условную (Декартову) плоскость. Это реальная плоскость с условными объектами...
Заглюк третий. Кто-нибудь сможет найти внятное объяснение отличия понятия ПЕРЕМЕННАЯ от понятия МНОЖЕСТВО?! Я даю ссылку по которой можете попытаться найти различие между этими двумя терминами. Вот скриншот части этой поисковой страницы:
Теперь поробуйте, в этом контексте, придумать такую переменную, которая являлась бы аналогом "пустого множества"... Или такое множество, которое было бы аналогом "константы". В чем принципиальная разница между константой и переменной и почему одна из них не может быть частным случаем другой? Для этого достаточно ответить себе на такой воопрос: "Я вляется ли абсурдом установление знака равенства между двумя различными переменными? А между двумя различными константами?"
Так, опять многабукав...
Продолжение следует...
