mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Умножение - частный случай интегрирования




(Статья не научная. Могут быть описки и опечатки. Важен общий смысл, а не соответствие правилам).

По моему глубочайшему убеждению именно "Структурный анализ", использующий в своей основе интегральное исчисление, способен дать толчок к пониманию структурных алгоритмов, по которым устроен действительный мир.

Рассмотрим два числовых множества. Определим эти можества как две переменные величины. Обозначим их двумя буквами латинского алфавита: "икс": x и "игрек": y.

Для визуализации рассматриваемой темы воспользуемся подстановками:

- переменная - числовая прямая;
- значения переменной (константы) - длины соответствующих отрезков на числовой прямой;

Единичный отрезок выбирается произвольно. Его абсолютный размер не играет никакой роли. Так как математика - наука о соотношениях между рассматриваемыми величинами. Единичным отрезком задается масштаб соотношений. Начало отсчета выбирается произвольно. Его местоположение не играет никакой роли для связи друг с другом численных соотношений рассматриваемых геометрических объектов.

Произведение этих двух переменных - есть функция двух аргументов: z = f (x,y) = x × y.

Итак, визуализируем действие умножение при помощи геометрической фигуры прямоугольник.
Переменную (значения и параметры) x разместим как горизонтальную сторону вертикально "стоящего" прямоугольника, а переменную (ее значения и параметры) y как вертикальную сторону этого же прямоугольника.




Я покажу шесть внешне одинаковых прямоугольников. Их внутренняя структура будет различна. Это различие описывается в интегральном виде. Современная математика еще не дошла в своем развитии до того этапа, который будет здесь показан. Это пример применения "Структурного анализа" за которым будущее математики. Но не при тех "математиках", которые считают себя математиками ныне.

Принципиальная разница между ними будет состоять в том, что длины сторон 1, 2, 3 и 4 прямоугольников независимы, а длины сторон двух других прямоугольников: 5 и 6, имеют функциональную зависимость друг от друга.

Например, длина 5 прямоугольника в два раза больше ширины, а длина 6 прямоугольника - вторая степень его ширины.

Я схематично изображу прямоугольники одного размера, чтобы мозг читателя смог уловить различные алгоритмы их "внутреннего строения".

Я раскрасил некоторые части прямоугольников в два цвета для удобства визуального восприятия алгоритмов.



Обращу внимание только на то, что построение любой геометрической фигуры начинается с точки, и все последующие построения описываются аналитически в интегральной форме. То есть, в "структурном анализе" все геометрические построения имеют однозначную аналитическую трактовку в интегральной форме.

Все прямоугольники - суть визуализация одной и той же формулы: z = x * y = ∫ydx + ∫xdy. Под каждым геометрическим построением показана эта формула при ее применении в каждом конкретном случае. Оси я не обозначал! В этом есть некоторый смысл...













Обращу внимание на следующий момент, который будет важен в дальнейшем. На 5 и 6 рисунках линии, называемые "графиком функции" делят площадь прямоугольника, являющегося четвертью "Декартовой плоскости", соответственно, в соотношении один к одному и один к двум! Скажу наперед: это и есть главная "функция" этих линий... ))) Таких прямоугольников на Декартовой плоскости - четыре в соответствии с бинарной комбинацией знаков между полуосями.

Гипербола, например, состоит из двух ветвей относительно вершины квадрата, расположенной по диагонали от вершины этого же квадрата с координатами (0;0), со сторонами, равными единице и т.д. Но эти вопросы пока не рассматриваем...

P.S.

Чисто "на пальцах": Если величины не зависят друг от друга, то действие по сочетанию между собой их частей называется умножением, а если зависят - то интегрированием: суммой их "взаимообратных" сочетаний. Смотрите формулу бинома Мишина.

Физикам, в этом контексте, очень продуктивно будет "поломать" голову над смыслом произведения двух масс в формуле всемирного тяготения. Очень взбодрит мозг тем, у кого он не на автопилоте после стадии полового созревания, и смог "прийти в себя" после такой внезапной интеллектуальной "оплеухи" от которой, обычно, "в себя" уже не приходят до конца жизни... )))

P.P.S.

Готовлю статью, в которой расскажу о константе интегрирования. Будет очень "созвучно" басне Крылова "Мартышка и очки"... )))

Начало статьи уже заложено:







Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments