mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Что означает точка на графике функции? (часть первая)

оси 4.jpg

Эта статья - вспомогательная. На нее будет указывать ссылка в одной из будущих статей. Ее посыл следующий: она показывает структурную функциональную конфигурацию первой четверти Декартовой плоскости. Вся Декартова плоскость состоит из четырех знакопеременных частей в соответствии с четырьмя числовыми полуосями. Немного подробнее в работе, которую я отсылал в Академию Наук РФ.

Возьмем одну произвольную точку в этой плоскости после того, как мы определились в том, график какой функции будем чертить. Для простоты восприятия исследуем структурную функциональную схему первой четверти Декартовой плоскости для графика функции: y = x 2. Можно исследовать любую точку на этой схеме. Но нас, в данный момент, будет интересовать произвольная точка, лежащая на графике функции.

Все графические объекты на этом чертеже сопровождаем соответствующими им аналитическими выражениями, которые визуализируются этими графическими объектами в результате применения метода подстановки: значение переменной - есть отношение длины соответствующего отрезка к длине единичного отрезка. Единичный отрезок задается произвольной частью линейной протяженности ( l ) и не влияет на численные соотношения между переменными. Длина соответствующего каждому значению переменной отрезка равна определенному количеству единичных отрезков.

Итак, две числовые полуоси:


Далее подходим к визуализации самого метода Рене Декарта, который он подробно излагал в своих работах. Кто захочет - библиотеки в помощь...
Нас интересует то, для чего эти эти полуоси Декарт расположил именно под прямым углом? Для того, чтобы визуализировать еще одну переменную z(x,y)=xy, которая есть функция переменных x и y.

То есть, Декарт предложил метод, который позволяет рассмотреть плоский объект, равный произведению трех величин, если одну из сторон прямоугольника представить как отрезок, который предварительно был прямоугольником, полученным произведением двух других сторон. Этот прямоугольник теперь рассматривается как линия, длина которой равна площади предварительного прямоугольника. Подробнее в работе "Правила для руководства ума" стр. 66.

Позже Леонард Эйлер предложил рассматирать в этой условной "системе координат", на вертикальной оси, не только плоские линии, но и любые иные функции переменной, визуализированной на горизонтальной оси.

Потом какому-то недоумку в голову пришла идея рассматривать график функции как траекторию движения математической точки, хотя траектория движения никогда не зависит от координатной системы, в которой ее рассматривают. Наблюдатель не может влиять на траекторию. Он может только отслеживать ее. В Декартовой системе именно координаты задают поведение линии графика.

Нездоровый человеческий мозг может путать причину со следствием и тогда ветер дует потому, что качаются деревья...

Для чего Декарту это было нужно? Я уже излагал в своих статьях проблему, которой Декарт занимался с Пьером Ферма, и не только, и которая потом наделала столько "шума"...

Располагаем эти две полуоси под прямым углом:


Таким образом мы визуализируем еще одну переменную: z в виде площади:


Теперь важный момент. Так как мы определились с тем, что будем визуализировать функциональную зависимость y = x 2, то выбираем любое значение аргумента и строим точку на будущем графике. Я буду показывать схематично в целях экономии места по вертикали:


Эта точка является местом пересечения трех (!) линий. Я покажу интересующие нас отрезки этих линий разным цветом (синим, зеленым, красным):


Кроме этих трех графических объектов мы, автоматически (!), порлучили еще три. Я так же задам определенный цвет этим трем графическим объектам (голубой, розовый, желтый):




Продолжение здесь.

Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments