Почему без подсказок? Потому, что в учебниках математики нет раздела, в котором изучались бы подобные шаблоны, по которым решаются все математические задачи. Я сомневаюсь, что на всемирной математической олимпиаде кто-нибудь ее решил бы. Потому, что мышление подразумевает две способности для решения проблемы, поставленной перед ним: комбинаторную и интуитивную.
Первая подразумевает перебор всевозможных комбинаций из тех знаний, которые мозг запомнил за все предыдущее время. Шахматисты, победители математических олимпиад, Вассерманы и прочие полиглоты - это именно те люди, которые пользуются перебором известных информационных пазлов и составление из них матричной информационной структуры. Они ничего не создают принципиально нового. Они не способны к открытиям. Это как информационные технологи. Они отвечают на вопрос: "Как?" Но не способны ответить на вопрос: "Почему именно так?"
Весь мир бьется над совершенствованием технологий не понимая, что экономический коллапс происходит именно потому, что нет прорыва в новое качество знаний. Можно сколь угодно долго совершенствовать предыдущие открытия, но коллапс будет все больше усиливаться. Потому, что накопленных во всем мире активов больше, чем требуется вложений в пассивы. Потому, что пассивы неинформационно и технологически не емкие. Ладно, это я уже не туда... ))
Вторая - интуитивная. Она не возникает напрямую как комбинация уже известных знаний. Для того, чтобы делать открытия нет необходимости уметь быстро считать, читать много учебников или хорошо играть в шахматы. Мало того, эти навыки только мешают делать открытия, потому, что заставляют мозг придерживаться "проторенных дорожек"...
Эйнштейн знал, что он имел ввиду когда говорил свю знаменитую фразу:
Итак, имеем два изображения. Графическое и геометрическое. Взято отсюда.
Вопрос: "Что означает линия на изображении слева, которая называется графиком функции?"
Справа и слева одни и те же математические объекты, изображенные немного "по-разному". Слева к этим объектам примыкает эта линия. Справа она отсутствует. Почему?
