mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Секущая и касательная к графику степенной функции. Убираем иллюзии... (часть первая)



Читая комментарии к своим статьям я вижу, что у некоторые люди не владеют базовым математическим инструментарием.

Во-первых, повторю: математика исследует относительные величины. То есть отношения одних абсолютных величин к другим. Единицы измерения абсолютных величин сокращаются при делении и в результате мы получаем результат В РАЗАХ. РАЗЫ - это универсальная относительная математическая единица измерения. Все числа - это какое-то количество РАЗ отмерянная единица! Все числа - понятия относительные и зависят от ЕДИНИЦЫ. Единица выбирается произвольно. Математика изучает отношения величин. Физика изучает величины. Почему числа - понятия относительные? Показываю "на пальцах". Вернее, "на палках"... )))

Выкиньте современные школьные учебники математики и изучите работу Леонарда Эйлера: "Арифметика". Тогда у Вас в голове наступит ясность...

Возьмем в обе руки две одинаковые палки. Любой толщины. Нас будет интересовать только их длина (-ы). Единственное условие: мы должны будем легко сломать одну из них на несколько равных частей. Можно и не равных, но это не для каждого... Для каждого - это на 2 или три части. Усложнять не будем... )))

Первый интеллектуальный шаг. Взяли одну из этих двух палок в правую руку, другую - в левую. Ту, которая в левой руке разломим аккуратно на три равные части. Две части выбросим, одну оставим. Итак, в правой руке у нас одна палка: длинная. В левой другая: короткая, равная трети длины палки, зажатой в правой руке.

Второй интеллектуальный шаг. Перед нами расположен реальный физический мир. В руках у нас две физические палки. Этим палкам можно найти различное применение. Можно изучать материал из которого сделаны палки, можно использовать их как механический инструмент, можно - как измерительный и.д.

Третий интеллектуальный шаг. Смотрим на палку в правой руке и принимаем мысленно ее протяженный размер вдоль за ЕДИНИЦУ длины. Размер поперек нас не интересует.

Итак, мы приняли за единицу длины произвольную длину первой попавшейся палки. Теперь начинаем измерять длину реальных физические объектов и получать ЧИСЛА. Эти числа получаются при измерении физических объектов "в палках, эталон которой зажат в правой руке". Все числа - это какое-то количество раз "отложенная" палка (ее длина), зажатая в правой руке.

Теперь "отмотаем кино назад". Вместо палки, зажатой в правой руке, примем за единицу длины размер вдоль палки, зажатой в левой руке. Теперь начинаем измерять длины реальных физические объектов и получать ЧИСЛА. Эти числа получаются при измерении физических объектов "в палках, эталон которой зажат в левой руке". Все числа - это какое-то количество раз "отложенная" палка (ее длина), зажатая в левой руке.

Но, вдруг, оказывается, что ОДИН И ТОТ ЖЕ ФИЗИЧЕСКИЙ МИР в обоих случаях описывается различными числами! То есть физический мир один и тот же, а числа, которыми он описывается - различные... Это означает, что числа - понятия относительные. ОНИ ЗАВИСЯТ ОТ ВЫБРАННОЙ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ. Если Вы прошли 5 метров и 6 сантиметров, то это не означает, что численный результат вашей хотьбы равен 11.

Для математики совершенно не важно какую именно палку Вы выбрали за эталон измерения. потому, что математика изучает соотношения, то есть РАЗЫ! Соотношения между длинами измеряемых величин в обоих случаях с разными палками будут одни и те же. В этом суть математики...

Рене Декарт высказал фразу прмерно такого содержания: "Счетчики - не есть математики. Для счетчиков важны числа. Математиков числа не интересуют. Их интересуют переменные..."

Теперь, собственно, переходим к теме, заявленной в заголовке статьи.

Первый момент. Математика опрерирует аналитическими выражениями. Для наглядности и анализа применяется метод геометрической подстановки. Геометрическая подстановка - суть наделение числа отношением длин произвольного отрезка к единичному.

Момент второй. Декартова плоскость - четыре попарноразно(-равно)знаковые четверти, разделенные двумя числовыми осями с точкой пересечения.

Теперь самый важный третий момент. Рассмотрим функциональную зависимость двух переменных с заданным алгоритмом квадратичной зависимости: y = x 2. Аналитическое выражение функциональной зависимости состоит, в рассматриваемом нами случае, из двух переменных: аргумента - x и функции - y.

Применяем (прямую) подстановку: значения переменной y - соответствующее количество раз отложенный единичный отрезок по вертикальной числовой оси; значения переменной x - соответствующее количество раз отложенный единичный отрезок по горизонтальной числовой оси. Отношение длины откладываемого произвольного отрезка к длине единичного отрезка - есть значение соответствующей переменной и измеряется в РАЗАХ.

Теперь мы производим различные графические манипуляции. Не путать с геометрией, потому, что геометрические объекты не являются результатом подстановки. Декарт предупреждал, что люди с неподготовленным мозгом могут путать геометрические объекты с графическими ввиду их внешней схожести.

Сразу вспоминаем папуасов, которые делали самолетики из соломы и ждали, когда из них выпадут грузы, которые появлялись из летавших в небе самолетов. Таково уж свойство "неподготовленной" человеческой психики...

Графические манипуляции - условны. Для того, чтобы понять их значение НЕОБХОДИМО ПРОИЗВЕСТИ ОБРАТНУЮ ПОДСТАНОВКУ. То есть, как бы "заменить длины новых вычерченных линий аналитическими выражениями".

Попробуйте измерить длины отрезков параболы и показать аналитическую формулу, которая показывала бы связь этих длин со значениями каких-либо переменных. НЕ СМОЖЕТЕ!!! Потому, что график функции - условный графический объект, а не геометрическая линия... ))) Да он похож на границу одного из сечений конуса. ВНЕШНЕ!!!

Вторая часть здесь


Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments