mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Секущая и касательная к графику степенной функции. Убираем иллюзии... (часть вторая)



Первая часть здесь.

Читаем эту фразу:


Открываем ссылку на Википедию и в разделе "Определение" читаем фразу из которой следует вывод о том, что в некоторой точке существует некое число.
Щелкаем тумблер в мозгу (включаем) и силимся вспомнить из знаний, почерпнутых на уроках геометрии, что может означать словосочетание: "число в точке". Обнаруживаем, что в геометрии нет такого понятия.

Следовательно, мы имеем дело не с геометрией, а с неким графическим изображением, в котором в геометрическом понятии "точка" заключена, используя метод подстановки, какая-то "невидимая" величина.

Попытаемся разобраться: что все это означает?

Мы рассматриваем функцию: y = x 2. У этой функции есть производная. То есть другая функция: z = 2x, которая является структурным элементом функции y = x 2.

Но смысл этого предложения будет Вам непонятен потому, что Вы не владеете инструментарием "структурного анализа". Хотя, если Вы задумаетесь над тем, что окружность - есть структурный элемент круга, при рассмотрении площади круга как длин окружностей, "сложенных вместе" от центра до описанной окружности, проинтегрированных по дифференциалу радиуса в пределах от нулевой длины радиуса до параметризированной, то в вашм мозгу может начаться некий процесс, связанный с осознанием того, что в современной математике чего-то не хватает...

Следовательно, в различных обозначениях этот факт аналитически будет выглядеть либо так: ( x 2 )' = 2x, либо так: y' = z, либо так: dy(x)/dx = z(x).

В современных учебниках математики можно встретить случаи, когда обе функции в паре: "производная-первообразная" обозначены одной и той же буквой. Это математическая бессмыслица. Достаточно вспомнить алгебру, чтобы понять, что переменная, обозначенная какой-либо буквой, и равная некоему выражению не может быть обозначена той же буквой, что и другая переменная, равная другому, не тождественному первому, выражению.

Так как график функции изображается в "системе координат", названной именем Декарта, то и все правила построения в этой системе подчиняются условиям, наложенным на нее Декартом.

Одно из условий, в моем пересказе, звучит так: "Прямоугольник может быть изображен линией". Тогда площадь прямоугольника равна длине этой линии. Прямоугольник может быть квадратом. Площадь квадрата равна второй степени длины его стороны. То есть, площадь квадрата - есть функция длины его стороны и аналитически может быть записана выражением: y = x 2, где y - площадь квадрата, а x - длина его стороны. То есть, имеет место геометрическая подстановка аналитического выражения.

Аналогично поступаем и с производной этой функции. После геометрической подстановки значение производной будет равна длине полупериметра этого квадрата, то есть сумме длин двух его сторон, противолежащих тому углу квадрата, который рассматривается, как его нулевая площадь.

Когда Вы нажмете на спойлер ([смотреть]), расположенный ниже, то увидите гиф-файл. В этом гиф-файле находятся два изображения, после применения метода подстановки, для визуализации двух аналитических объектов: геометрическое (слева) и графическое (справа). Зеленым цветом изображены значения аргумента: x, голубым - значения производной: 2x, черным - значения функции: x 2

[смотреть]

Теперь подствляйте любое значение аргумента. Длина вертикального отезка, отложенного на этом значении по оси аргументов, на графическом изображении, даст Вам то же самое значение, что и площадь квадрата со стороной, равной выбранному значению аргумента. Точка на конце этого отрезка на графическом изображении и есть визуализация полупериметра, который равен значению производной при выбранном значении аргумента.

Третья часть здесь.


Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment