mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

График функции - есть визуализация не той функции, которая ему приписывается. Часть вторая.



Продолжение. Начало здесь.

Рассмотрим самый простейший вариант, в котором при применении метода подстановки: "значение переменной - есть количество единичных отрезков на соответствующей линии", геометрическое построение (в планиметрии, где все точки идентичны друг другу) тождественно графическому (построенному в Декартовой плоскости, в которой точки не идентичны друг другу).

Для этого выполним следующие ДВА ВАРИАНТА действий:

1.0. Первый вариант: три переменные не участвуют ни в каких совместных конфигурациях.
1.1. Выберем три буквы латинского алфавита для обозначения трех переменных для возможности их использования в аналитических выражениях: x, y, t.

1.2. Зададим числовые функциональные зависимости для этих переменных:

- y = x;
- t = x√2;
- t = y√2.

1.3. Начертим таблицу для некоторого количества численных значений этих переменных:


1.4. Произведем подстановку: "значения переменной - количество единичных отрезков на линии". В соответствии с этой подстановкой выберем произвольно длину единичного отрезка и визуализируем три переменные в виде трех числовых осей:


Смысл нулевых точек понятен и я значок "ноль", около них, писать не буду. Эти три числовые оси самостоятельны и не участвуют ни в каких совместных конфигурациях.

1.5. В "структурном анализе" эти оси визуализированы аналитически, в зависимости от поставленной задачи, либо параметрически, либо в виде "переменных" полуосей. Нас будет интересовать только первая координатная четверть, поэтому показываю аналитическую параметрическую визуализацию этих трех полуосей. Для одной из осей покажу, предварительно, один важный, в дальнейшем, КЛЮЧЕВОЙ момент:


2.0. Второй вариант: аналитически задаются только две переменные, а третья интегрируется точками на плоскости, после применения вышеуказанной подстановки к двум другим переменным. Не имеет собственного обозначения в виде самостоятельной буквы латинского алфавита. Обозначается аналитически функциональной зависимостью другой переменной, а именно y. При исследовании линии, которой она визуализируется, ее собственные значения игнорируются а используются пары значений двух других переменных. Называется графиком функции переменной y.

2.1. Выберем две буквы латинского алфавита для обозначения двух переменных для возможности их использования в аналитических выражениях: x, y.

2.2. Зададим числовую функциональную зависимость для двух переменных:

y = x.

2.3. Начертим таблицу для некоторого количества численных значений этих переменных:


2.4. Произведем подстановку: "значения переменной - количество единичных отрезков на линии". В соответствии с этой подстановкой выберем произвольно длину единичного отрезка и визуализируем две переменные в виде двух числовых осей:


Чудесное появление третьей переменной показано схематично здесь.

Продолжение следует.

P.S. Получается громоздко. Но ничего не поделаешь. Учителя математики объясняют немногословно, но поверхностно. Фокусник тоже показывает номера быстро. Но механизм фокуса объясняется гораздо дольше...




Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment