mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Что означает линия графика функции? Часть первая.



В баннере есть неточность. Функция двух аргументов, а не функция с двумя переменными! То есть, в функциональной зависимости участвуют две переменные и один параметр! Функция - переменная, аргумент - переменная и аргумент - параметр.

Рассмотрим числовые переменные. "Параметр" и "переменная" - в чем разница? И то, и другое принято обозначать латинскими буквами.

Разница - в масштабе. Числовая ось, которой обычно, в результате подстановки: "значение переменной - количество единичных отрезков на числовой оси" обозначают переменную, имеет фиксированную, хотя и произвольную по длине, единицу измерения: единичный отрезок. И, в соответствие с этой единицей измерения, вся числовая ось является областью определения переменной, то есть, все значения переменной охватывают всю длину числовой оси.

То есть, для переменных первоначально заданный масштаб неизменен! Все переменные, визуализированные в результате вышеуказанной подстановки, рассматриваемые в отношении друг с другом, имеют один и тот же установленный масштаб, а область определения - переменная, то есть - вся числовая ось.

Для параметров - наоборот. Задается область определения длиной отрезка постоянного произвольного размера и его длина не меняется относительно переменных, участвующих в построении и визуализированных числовыми осями. Но меняется масштаб самогО единичного отрезка. То есть все значения параметра умещаются в этом отрезке. Для этого длина единичного отрезка, внутри параметра, визуализированного отрезком неизменной длины, считается переменной!

Еще раз. Значения и переменных, и параметров, как принято, меняются от -∞ до +∞. Но у переменных, связанных между собою единым единичным отрезком, эти значения меняются на всей длине числовой оси, а у параметров внутри заявленного отрезка, которым визуализирован параметр.

Для чего это нужно? Для того, чтобы отличать зависимые величины от независимых, которые визуализируются, в результате вышеуказанной подстановки, при геометрических и графических построениях. Геометрические построения отличаются от графических (на Декартовой плоскости) различием в понятии "точка".

В геометрических построениях точка считается величиной нулевого измерения (нулевой размерности) и интегрирована дифференциалом протяженности без направления (l0=l/l), линия - величиной первого (первой размерности) измерения, площадь - величиной второго измерения (второй размерности), объем - величиной третьего измерения (третьей размерности). Всё! Точки интегрируются в линию по дифференциалу протяженности. Линии интегрируются в площадь либо точками по дифференциалу длины линии, либо линиями по дифференциалу протяженности. Покажу аналитически на примере площади прямоугольника в параметрах и площади квадрата в переменных:



Точно по такому же алгоритму интегрируется объем: либо точками по дифференциалу площади, либо площадью по дифференциалу протяженности. Дифференциал протяженности - есть величина на единицу меньшей размерности (l-1=1/l), чем точка и характеризует направление (угол относительно выбранного базового направления) интегрирования.

В следующей части мы рассмотрим визуализацию интегрирования, в планиметрии, геометрических объектов различной размерности. Затем интегрирование условных графических объектов в Декартовой плоскости.



Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments