mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Чем отличаются алгоритмы умножения независимых переменных величин от умножения зависимых




Сразу скажу: результат умножения не зависит от того зависимые величины перемножаются или независимые. Смысл статьи показать: где "прячется" в произведении действие интегрирования. Потому, что сложение, умножение и интегрирование - это частные случаи одного и того же действия увеличения. Но по различным параметрам.

В статье "Современные математики не знают, что такое интеграл (дополнено)" я показал, что математики не разделяют интегрирование зависимых величин от интегрирования независимых. Поэтому, в матанализе произошла путаница. Эта путаница связана с тем, что существуют два различных алгоритма одного и того же действия: интегрирования. Это различие связано с тем, что в одном алгоритме переменные рассматриваются как параметры, то есть независимые друг от друга величины, а в другом алгоритме изменение одной величины приводит к автоматическому (согласно заявленному функционалу) изменению другой.

В первом случае (алгоритме) производится интегрирование "первой" (произвольно выбирается из пары) величины по дифференциалу "второй" и тогда "первая" величина, являясь параметром, то есть независимой (от "второй" величины) переменной (подробнее здесь) участвует в алгоритме наравне с константой. Вынеся параметр (константу) за знак интеграла производится интегрирование ЕДИНИЦЫ, как подынтегральной функции, по дифференциалу "второй" переменной.

Во втором случае (показано на примере 5 и 6 красно-зеленых прямоугольников в статье: "Умножение - частный случай интегрирования (добавлено)") алгоритм интегирования представляет собой ОДНУ ИЗ ДВУХ частей произведения этих величин.

То есть, произведение двух зависимых величин - есть сумма двух интегралов (формула интегрирования по частям). В "первом" интеграле подынтегральной функцией является "первая" величина (функционально зависимая от "второй"), интегрируемая по дифференциалу "второй" величины. Во "втором" интеграле, составляющем в сумме вместе с "первым" интегралом произведение этих двух величин, подынтегральной функцией является "вторая" величина, интегрируемая по дифференциалу "первой".

Предлагаю вам посмотреть эти два видеоролика. Смотреть надо с осторожностью! )))
Почему? Потому, что автор роликов "смешал в кучу коней и людей"...))
Для того, чтобы у вас не "снесло" мозг, как на уроках по матану, я даю вам "антидот", позволяющий контролировать здравый смысл и не залезать на территорию, контролируемую шизофренией, потому, что грань между здравым смыслом и шизофренией неуловима при плавном переходе (окна "Овертона") от одного образа мышления к другому...

Итак, первая "нить Ариадны": автор использует буквы F, x, y и две числовых оси как в Декартовой плоскости при начертании графиков функций. Даже приводит чертеж с частью синусоидального графика функции.

Но! Его чертеж необходимо рассматривать не как ГРАФИЧЕСКОЕ изображение, а как ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ. Все его формулы имеют подынтегральную функцию в виде ЕДИНИЦЫ. Это главный признак того, что он рассматривает не зависимые величины, а независимые!!!

А синусоида - есть ГРАФИЧЕСКОЕ изображение двух ЗАВИСИМЫХ величин. Но он талантливый иллюзионист. ))))))

То есть, он два различных алгоритма выдает как ОДИН И ТОТ ЖЕ!

Вторая "нить". Он, как и остальные математики, не читавшие или не понявшие Леонарда Эйлера, путают приращение перменной с ее дифференциалом. Я уже много раз показывал в своих статьях, чем отличаются друг от друга эти два математических объекта. Попробую снова показать "на пальцах".

Усилю донесение смысла тавтологией: приращение величины - это величина того же порядка, что и сама величина. Ее дифференциал - это величина меньшего порядка, чем сама величина.

Посмотрите на картинку, взятую из статьи: "Современные математики не знают, что такое дифференциал и производная". Два серых колеса - величины одного порядка, хотя и различающиеся числовыми характеристиками. Синим цветом изображен дифференциал - величина меньшего порядка, чем колесо. Два колеса соединяются в один вращающийся объект дифференциалом.



То есть, если использовать геометрическую подстановку и изобразить значение величины как отрезок соответствующей длины, то НАИМЕНЬШЕЕ приращение величины можно изобразить как две смежные точки, составляющие элементарный отрезок, а геометрическим аналогом дифференциала будет являться расстояние между этими двумя точками. То есть, точка, которая является производной длины линии, вместе с этим расстоянием и составит дифференциал длины линии.

Вот изображение точки и дифференциала длины линии (взято отсюда: "Что такое, на самом деле, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ? - 3"):

Схематичный пример для плоской точки. Красное - точка, белое - дифференциал:



То есть, если x - длина, то 1 (точка) - призводная этой длины. Точка с расстоянием до рядом лежащей точки - дифференциал длины: dx = 1dx. Интеграл этого дифференциала - длина x.

Из точек составить линию не получится. А из точек с "дифференциалами" - запросто.

Я показал смысл дифференциала в геометрической подстановке. Математика не изучает абсолютные объекты. Она изучает только относительные. Поэтому понятия: точка, отрезок - это частный случай наглядной визуализации аналитических объектов (формул). Именно эта подстановка была использована Декартом для изображения любых функциональных математических объектов, связанных между собой действиями дифференцирования и интегрирования. То есть, была использована наглядная схема. Но, пришедшие в математику ботаники не поняли, что это - схема и стали запускать в "плавание" по линиям "графиков" функций математические точки.

Это как, например, начертить на листе бумаги электрическую схему и пытаться подсоединять этот листок бумаги к электрической розетке, пытаясь "зажечь" лампу, изображенную на схеме. Или нарисовать на таком же листе бумаги чайник и пытаться, используя газовую плиту, подогреть в нем воду... )))

Теперь можно смело посмотреть эти два смотрибельно смонтированные ролика, держа в уме разницу двух алгоритмов интегрирования:





Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment