mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Офигеть! Часть пятая.




Предыдущая часть здесь

Немного кратко и схематично освежим в памяти "матчасть"...

Переменная - величина, имеющая свойство изменять свое значение в соответствии с неким заранее определенным набором этих значений.

Аргумент - переменная, меняющая свое значение независимо от значений других переменных.
Функция - переменная, меняющая свое значение по заранее определенному правилу в зависимости от значений аргумента.

Числовая функциональная зависимость - пары чисел, однозначно сопоставляемые друг другу как значения аргумента и значения функции, в соответствии с заданным функционалом.

Для наглядного изображения соотношений между двумя (частный случай) числовыми переменными используется ортогональная (с использованием прямого угла) система числовых осей при применении подстановки: "значение переменной - отношение соответствующей этому значению длины отрезка к длине единичного отрезка, заданного произвольно".

Алгебра и геометрия изучают численные соотношения произвольных, но независимых друг от друга величин. Матанализ изучает то же самое но для зависмых друг от друга величин. Для этого в матанализ вводятся два дополнительных взаимообратных математических действия: дифференцирование и интегрирование.

Связаны как-либо алгебра и и геометрия с матанализом непосредственно? Конечно, связаны! Эта связь устанавливается через так называемую формулу "интегрирования по частям": x*y=xdy+ydx.

Теперь я показываю то, чего нет в современных учебниках по математике но то, с чего надо было бы начинать изучение матанализа!

Определим связь алгебры, геометрии и матанализа на элементарном примере.

1. Возьмем математическую формулу алгоритма действия умножение: z=x*y. Это выражение общего вида.

2. В параметрической формуле (параметры - независимые друг от друга величины) при подстановке: z=c, x=a, y=b, мы имеем алгебраическое выражение: с=ab, где три величины (попарно) принимают любые произвольные численные значения.

3. Это же аналитическое выражение при вышеозначенной подстановке можно изобразить в виде геометрического построения в произвольном соотношении:



4. Теперь применим для предыдущих пунктов инструменты математического анализа. Для этого рассмотрим символьную форму выражения интеграла (взято из Википедии):



для математичесой формулы: z=x*y.

Рене Декарт придумал метод, который позволяет на плоскости, называемой "Декартовой системой координат", изображать функциональные зависимости двух переменных, связанных формулой "интегрирования по частям" с сохранением их численных соотношений.

Напомню часть изображения, в Декартовой плоскости, которым пользовался Лейбниц:



Что мы видим? Мы видим прямоугольник переменной площади, который и есть визуализация формулы "интегрирования по частям": x*y=xdy+ydx. Линия произвольного графика функции делит переменную площадь произведения двух переменных на две части": площадь под графиком функции и площадь над графиком функции! Интегральная площадь "под" графиком функции названа "интегралом Римана". Интегральную площадь "над" графиком функции можно назвать "интегралом Мишина". ))

Хотя, если рассмотреть обратную функциональную зависимость, в которой зависимая переменная будет независимой, а независимая станет зависимой... то я даже и не знаю... где будет "верх", а где будет "низ"... ботаники придумают... Они же написали в Википедии: "функция одного переменного". Хотя и функция, и аргумент - обе являются переменными. Функция и аргумент - это и есть позиционирования переменных на роль зависимой и независимой... ну ладно, им ботаникам-"математикам" видней... ))))

Продолжение здесь.

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments