mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Связь топологии и геометрии на Декартовой плоскости



Так как это не учебник, то я покажу схематично. Кратко.

1. Для визуализации связи двух (частный случай) числовых множеств, связанных между собой функционально, используются две числовые оси, расположенные на Декартовой плоскости в виде условной ортогональной системы координат.

Эта плоскость для визуализации топологических элементов использует геометрические объекты "точка" "линия", "площадь" для изображения, методом подстановки, топологических объектов: "числовые множества".

Для этого применяются две подстановки. Геометрическая: "значения переменной - отношения длины отрезка, соответствующего этому значению, к длине произвольного отрезка, принятого за единичный", и топологическая: "точка - элемент множества".

2. Ось абсцисс визуализирует множество области определения функции. Ось ординат визуализирует множество области значений этой функции.

3. Теперь, внимание! Показываю "на пальцах".
ОДНО приращение аргумента локализуется ДВУМЯ ординатами.
ДВА дифференциала аргумента локализуются ОДНОЙ ординатой.

Смотреть аналитическое, геометрическое и логическое толкования.
То есть, приращение аргумента - есть элемент меры. Эта мера характеризуется численной разностью между двумя значениями аргумента рассматриваемыми то как длины геометрических отрезков, то как топологические точки. Дифференциал аргумента разделяет между собой элементы множества, позволяя идентифицировать каждый элемент изображением соответствующей ординаты в топологической точке, являющейся одним из концов геометрического отрезка в соответствии с произведенными подстановками.

С двух сторон от выбранного элемента находятся соседние элементы, в виде топологических точек (концов геометрических отрезков), соединенные между собой в линию числовой оси дифференциалами. Эти дифференциалы есть элементы порядка. Они указывают на расположение топологических элементов множества в одну линию. Они не являются элементами меры!

Теперь самое важное. Выстраивание ординат на соответствующих абсциссах, есть визуализация части формулы интегрирования по частям: ydx=x*y-xdy. То есть мы строим интеграл! Но нас преподаватели учат оставлять визуализированными только верхние точки ординат. Сами ординаты мы не визуализируем. Их как бы нет. )))

Потом этот интеграл преподносится в виде бонуса как интеграл Римана: ydx - площадь под графиком функции.

Нас заставляют поверить в то, что самым важным результатом нашего построения есть линия, смысл которой в отделении друг от друга интеграла Римана от второго интеграла: xdy. Но его современные математики не уважают, поэтому у него имени. Он как-бы незаконнорожденный... )))

Про этот второй интеграл все молчат. Его как бы и нет! В небе над траекторией полета пули, ракеты, планеты (выбрать по вкусу) не может же быть никакого интеграла, правда же?! )))))

То есть, линия графика, являющаяся линией раздела визуализации произведения двух переменных на два интеграла преподносится как самая важная характеристика функциональной зависимости двух переменных, отложенных по двум осям. Хотя в формуле интегрирования по частям эта линия аналитически обозначена как знак ПЛЮС. Она соединяет два интеграла в произведение! Ну, или делит произведение на два интеграла... )))

Для чего сделан такой шизофренический кульбит? Для того, чтобы в наших мозгах связать линию графика в Декартовой плоскости с траектрией движения в пространственных координатах!

Это и было причиной того, что во времена Эйлера ботаники, массово приходившие в математику, плюнули и на Эйлера, и на Лейбница и стали создавать свой матанализ. Основные формулы-то, влияющие на результаты вычислений, остались прежними. А то, что появились декоративные шизофренические формулы, и теоретическая часть стала доступна для заучивания только людям с особым состоянием мозга или "косящими" под них, стало дополнительным бонусом в кормежке за счет математики.

Самое прискорбное в этой истории то, что в развитие матанализа была забита "заглушка" в виде формулы неопределенного интеграла, который сварили в "котле" основной теоремы матанализа из двух формул (в обозначениях теоремы):



Я надеюсь, что следующей моей статьей будет седьмая часть цикла "Офигеть!..." после которой мы с вами начнем ухахатываться с ботаников, которые начинают свой расказ об объектах матанализа словами: "Допустим функция будет такая..." и чертят волнистую линию на Декартовой плоскости.

В качестве подготовки к этой статье предлагаю вам провести такой эксперимент (у кого хватит воображения, то можно мысленный). Берете листок бумаги, чертите на нем оси координат и в точку начала отсчета садите улитку, предварительно испачкав ее брюшко чем-нибудь, оставляющим след на бумаге.

Утром смотрите на вычерченный улиткой "график функции" и пытаетесь по "ординатам" и "абсциссам" точек на этой линии составить аналитическую формулу функциональной зависимости двух переменных, поражаясь, неожиданно даже для самой улитки, приобретенными ею за ночь математическими способностями... ну или, как один из вариантов, идете в больничку. )))



Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments