mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Мера и порядок в числовой последовательности



Рассмотрим математический объект под названием: числовая ось.
Параллельно с этим математическим объектом рассмотрим еще один математический объект с названием: (числовая) переменная (слово числовая я буду опускать в последующем изложении).

Прямая линия не имеет мерности и порядка. Чтобы эта линия стала числовой осью необходимо ввести некоторые однозначно идентифицируемые атрибуты "числовой оси".

На современном этапе развития математики числа рассматриваются в виде иерархически изображаемых топологических множеств. В топологии МЕРА не является объектом исследования, поэтому порядковая характеристика числа абстагируется от его меры и элементы множества рассматриваются как набор топологических точек, которые идентифицируются по их ПОРЯДКОВОМУ номеру не различаясь мерой (размером).

Пока математикой будут рулить ботаники осознания того, что натуральные числа и остальные числа связаны между собой функционально, не предвидится. Не буду подробно..., так как это не учебник, но намекну. Любые числа, за исключением натуральных, являются функциями натуральных чисел с использованием различных математических действий. Ставить аргумент в один ряд с функциями этого аргумента - есть профанация...

Как и все математические объекты, атрибуты числовой оси имеют не абсолютый, а относительный характер.

Для связи буквы, которой Декарт обозначил объект: "переменная" в виде аналитического символа для составления выражений, называемых словом "формула", с геометрическим обектом: "линия", обладающего свойством протяженности в пространстве, применяется логическая подстановка: "значение переменной - есть отношение длины отрезка, соответствующего этому значению, к длине единичного отрезка".


После применения этой подстановки, маркируется линия, призванная стать числовой осью.
Причем, в процессе маркировки объекты МЕРЫ связываются с элементами ПОРЯДКА. Например, отсутствие объекта для измерения (объект МЕРЫ) связывается с точкой симметрии (объект ПОРЯДКА) и изображается засечкой с числом "ноль". Функция натурального числа, называемая "отрицательное число": "f(n)=0-n" (объект МЕРЫ) связывается с противоположным направлением (объект ПОРЯДКА) счета соответствующих отрезков.

Причем, размер единичного отрезка, расположение точки симметрии и "положительное" направление счета, относительно этой точки, выбираются произвольно. Именно потому, что математика изучает относительные объекты, а не абсолютные!

Причем, для геометрии на этой линии, называемой числовой осью", объектом МЕРЫ является длина отрезка на этой оси, а концы этого отрезка являются элементами ПОРЯДКА, определяющие начало и конец счета. Для топологии же объектом МЕРЫ являются точки на одном из концов этих отрезков, численно привязываемые к расстоянию от точки отсчета. Сама линия оси является элементом ПОРЯДКА распололжения этих точек.

Эти же точки могут изображаться не только на линии, но и локализовываться в некоем "кружке", изменив ПОРЯДОК без изменения МЕРЫ.

Кроме "кружка" эти же точки могут локализовываться, как элементы этого же самого топологического множества и на другой линии, называемой графиком функции, если рассматривать эту числовую ось как ось ординат, а точки располагать в порядке, сопоставимом с расположением другого множества на другой числовой оси, называемой осью абсцисс, на которой располагаются элементы этого другого множества.

Но тогда линия графика функции в выбранной системе координат не будет линией геометрической, так как ее длина никаким образом не привязана к выбранной единице измерения и не может быть выражена численно. Но длину этой линии можно привязать к другой системе отсчета и к другим единицам измерения, тогда эта линия станет геометрической и ее отрезками можно будет измерять пространственные линии, конические сечения, траектории движения и т.д. но она перестанет быть графиком функции.

Хотя, есть такое свойство мозга, которое позволяет абстрактно совмещать между собой контейнеры, сбрасываемые с самолетов, с фигурками из глины и соломы, слепленными в поле на земле в виде внешне похожих на самолеты поделок. Тогда люди, обладающие таким свойством (вернее отсутствием свойства, называемого здравым смыслом), садятся около своих поделок и ждут появления оттуда контейнеров...

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment