mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Декартова система координат - это не так просто как кажется...



Небольшое пояснение к статье Аналитическая, геометрическая и топологическая визуализации функции и ее производной

Для того, чтобы понять связь объектов, изображаемых в Декартовой системе координат, с реальным миром, необходимо рассмотреть ОДИН КОНКРЕТНЫЙ пример, который вписывается в общую закономерность, по которой строится алгоритм визуализации.

Первое, что необходимо уяснить: Декартова координатная плоскость построена с использованием метода, который изложил Рене Декарт в своей работе "Правила для руководства ума". Можно не читать "Рассуждения о методе" и "Геометрию". У меня есть подозрения в посмертной фальсификации его работ. Но у меня нет средств, чтобы просмотреть хранящиеся в архивах бумажные оригиналы.

Я изложу суть метода "на пальцах". На одном очевидном примере, входящем в общий алгоритм.

Второе. У каждого из вас могут возникнуть вопросы: "если мы чертим таблицу с выборочным набором значений функции и соответствующим ему набором значений аргумента, то почему потом, откладывая их на числовых осях, мы распологаем оси ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ? Влияет ли каким-то образом этот прямой угол на визуализацию некоей общей плоскостной картины? Что мы строим, соединяя отрезки ординат с отрезками абсцисс и что за точку мы ставим в месте пересечения этих отрезков?"

Хотя, эти вопросы могут и не возникать. ))) Тогда Вам будет проще... ))) В таком случае Вы спокойно можете обозвать меня болваном, не сумевшим понять написанное в учебниках по математике, и идти наблюдать появление листиков из почек на весенних кустах и деревьях. Кухарки уже доуправлялись государством. Так же и ботаники дорулились математикой...

Функцию x3 аналитически можно представить в двух "относительных" вариантах:

1. x3 = x*x*x.

2. x3 = x*x2 = x*y, где y = x*x.

Эти два варианта можно визуализировать.

В первом случае, в стереометрии, то есть в реальном мире, это будет геометрическая фигура куба со сторонами переменной длины "x" и объемом "x3".

Во втором случае, на Декартовой плоскости, то есть в мысленной условной интерпретации, это будет прямоугольник с горизонтальной стороной переменной длины "x", вертикальной стороной переменной длины "x2" и площадью "x3".


[два варианта визуализации]


В свое время Леонард Эйлер предложил использовать Декартову систему для изучения визуализаций различных функций. Это очень эвристическое и рациональное предложение. Но есть одно "НО!" Для того, чтобы не "заблудиться" в Декартовой системе необходим разум с очень высоким интеллектуальным потенциалом, который будет все время держать в виду УСЛОВНОСТЬ этих визуализаций и будет верно их интерпретировать при переходе к объектам реального мира. То есть главное требование к исследователям состоит в верной ИНТЕРПРЕТАЦИИ результатов построений и их правильная (адекватная) идентификация с соответствующими объектами в планиметрии и стереометрии.

Вот тут-то и произошел "прокол"! Не буду вдаваться в подробности. Я уже писал об этом в предыдущих статьях.

Так вот. Можно изучать функцию "x3", визуализируя ее в виде объема стереометрического куба, а можно - в виде площади условного прямоугольника "x*y".

За 400 лет после изобретения этого метода Рене Декартом, который предупреждал в "Правилах для руководства ума" об условности изображений, получаемых с использованием его метода, люди, приходившие в математику, так НАКОСЯЧИЛИ, что "высшему разуму" пришлось использовать меня для того, чтобы попытаться "выправить" вывихнутые Декартовой системой координат мозги людей, резвящихся на этой условной плоскости с задором недавно родившихся щенят...

Почему именно меня? Не знаю. Хотя проверку на качество интеллекта и соответствие его восприятию математических алгоритмов я прошел при работе в научно-исследовательском отделе на кафедре высшей математики военного училища, готовившего шифровальщиков для всех видов войск ВС СССР. А потом еще и на преподавательской работе в учебном центре РВСН. По крайней мере на состояние психического здоровья меня тестировали. Не знаю как эта проблема решается, при поступлении на математические факультеты, в гражданских ВУЗах... Шутка...)))

Так, что изучение математических объектов, входящих структурно в объем куба, через изучение этих же объектов, но по-другому визуализированных, в численно равной ему площади прямоугольника, задача не настолько простая как кажется на первый взгляд.

Иногда приходится считать окружность и отрезок прямой линии одним и тем же объектом:



Это не так уж и сложно. Сложность наступает, например, при попытке обнаружить соответствующий линии графика объект на изображении окружности в планиметрии. Попробуйте! ))) Я уверен, что не сможете. Даже если Вы занимаете призовые места на математических олимпиадах, очень быстро решаете дифференциальные уравнения или на раз-два доказываете гипотезы Римана. А я смогу. ))


По крайней мере, аборигены Океании убедились в том, что "самолеты", слепленные руками из смеси соломы и навоза не летают, хотя внешне они и похожи на те, которые летают.

Так и с линиями. Одни линии - графики. Другие линии - траектории движения... )))

Похоже, что шаблонные схемы, которые использует разум в головах аборигенов и в головах ботаников, занимающихся математикой, практически идентичны. Различие в нюансах.




Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 34 comments