mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа? Часть 2-я



1-я часть здесь.

Итак, имеем изображение, на котором переменная "a" изображена в виде параметра. То есть, значения переменной "a" не зависят от значений переменной "x".

(Отступление от заявленной темы. Это очень важное отступление, которое позволит стать "точкой жесткости" для разума, который мог "поплыть" после прочтения современных учебников по матанализу:

Согласно определению параметра, данному Исааком Ньютоном во "Всеобщей Арифметике", известная определенная величина обозначается числом, известная неопределенная величина обозначается буквой "a", а неизвестная неопределенная величина - буквой "x" (два последних частных случая из его примеров, стр.9 "О значении некоторых терминов и знаков").

Параллельно можете сравнивать с изображением, используемым в современных учебниках для визуализации основной теоремы матанализа, основная задача которой является "легитимация" понятия "константы интегрирования".
)



В конце первой части я сознательно пропустил один момент. Этот момент связан с равенством:

В аналитической форме визуализации интеграла присутствие или отсутствие, в правой части равенства, единицы в роли подынтегральной функции не играет никакой роли. Мы вернемся к этому позже, когда будем рассматривать различия между геометрической и топологической визуализациями.

Выбираем любое место на отрезке "a" и ставим в этом месте точку. Этим действием мы фиксируем наличие дифференциала по переменной "a". Дифференциал "da" фиксирует значение переменной "a" в соответствии с подстановкой, которую мы произвели в самом начале первой части. В этой точке откладываем значение "b":



Вертикальный отрезок "b", построенный в любой точке отрезка "a" - есть визуализация аналитического выражения "bda".

Если мы построим на всех дифференциалах в порядке следования значений по переменной "a" от значения "a1" до значения "a2" одинаковые отрезки длиной "b", то результатом построения будет визуализация интеграла Ньютона-Лейбница с параметром в виде подынтегральной функции:




То есть, интеграл переменной "b" по дифференциал(у)-ам переменной "a" в определенных условием пределах (значениях переменной дифференцирования). Обе переменные независимы по условию.

Если мы проинтегрируем переменную "b" по дифференциалам переменной "a" по всей области значений переменной "a", то получим площадь исходного прямоугольника "ab" либо в привязке к внешнему масштабу:



Либо без привязки к внешнему масштабу:




То есть, интеграл переменной "b" по дифференциалам переменной "a" по всей области значений этой переменной.
(Где тут "специалисты" смогут найти некую "константу интегрирования", ума не приложу. В области значений переменной "a" нет никаких дополнительных констант. А никакой суммы условием не предусмотрено).

В третьей части мы рассмотрим вариант, когда длины сторон прямоугольника зависимы.

Часть 3-я здесь.


Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments