mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа? Часть 3-я



Часть вторая здесь.

Произведение двух независимых переменных величин можно получить двумя способами. Интегрируя первую по дифференциалам второй, либо интегрируя вторую по дифференциалам первой.

Ксати, в этом предложении, "первая" и "вторая", записанные соответствующими числами, являются элементами определения порядка (x = x - 0), а не меры (x = x/1) и показывают пример второй части определения числа, которое я дал: "Число - есть отношение исчисляемого количества к количеству, содержащемуся в единице измерения, либо структурный порядковый номер" © Мишин С.В.

То есть, ключевой момент: РЕЗУЛЬТАТ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН - ЕСТЬ ЛИБО ИНТЕГРАЛ ПЕРВОЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛАМ ВТОРОЙ, ЛИБО ИНТЕГРАЛ ВТОРОЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛАМ ПЕРВОЙ.

Сразу сравним разницу: РЕЗУЛЬТАТ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ - ЕСТЬ СУММА ИНТЕГРАЛА ПЕРВОЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛАМ ВТОРОЙ ПЛЮС ИНТЕГРАЛ ВТОРОЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛАМ ПЕРВОЙ.

Аналитически:



Отсюда следует вывод, который необходимо делать по умолчанию: "Любой интеграл Римана-Стильтеса" - есть разница между произведением двух функций и смежным интегралом, имея ввиду, что переменная дифференцирования - есть также функция этой переменной, производная которой равна единице.

В визуализации произведения двух зависимых переменных в виде прямоугольника переменной площади в первой четверти Декартовой плоскости, прямоугольник, образуемый двумя числовыми осями, разделен на две интегральные площади интегральной линией, которая называется, в современной математике "графиком функции".

В этой плоскости интеграл под интегральной линией называется "Интегралом Римана", имея ввиду то, что в роли одной из функций произведения зависимых переменных используется частный случай функции, производная которой равна единице, визуализированная на горизонтальной числовой оси. Интегральная линия в этом, частном, случае называется графиком другой переменной, которая визуализирована на вертикальной числовой оси.

Я пока прервусь для того, чтобы Вы смогли осознать тот момент, что в современной математике один мз частных случаев общей закономерности выдается как самостоятельная закономерность без учета связи с общим видом произведения двух переменных, являющихся функциями одного и того же аргумента.

В следующей части мы рассмотрим тот факт, что интегральная площадь под "графиком функции" есть не результат предельного устремления суммы пощадей прямоугольников, в виде неких приращений, к длине линии, а наоборот: интегральная площадь образуется как интеграл отрезков (ординат) линии, которыми визуализируются значения переменной на вертикальной числовой оси по дифференциалам переменной, визуализированной отрезками (абсциссами) на горизонтальной числовой оси.

P.S. Здесь заложена фундаментальная ошибка в теории. Схематично это выглядит так. В современной математике значок "d" в дифференциале переменной интегрирования, в подынтегральном выражении, рассматривается как просто декоративный "натюрморт". А, на самом деле, - это "исходник" интеграла. Именно на него "наращивается" подынтегральная функция в паре: производная - первообразная при действии интегрирования.

Продолжение следует.


Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 23 comments