mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа? Часть 4-я

Часть 3-я здесь.

Еще раз привожу слова Лейбница на стр. 132 т.3 четырехтомника "Собрания сочинений" выпуск 1984 г. Издательство "Мысль":

"...Две бесконечно близкие ординаты отличаются на разность dm, если величину ординаты обозначить через m... бесконечно близкие ординаты оказываются двойниками, или совпадающими, разница между ними отсутствует, dm становится равной 0... Таким образом основанием анализа является именно эта единственность как результат слияния ординат-двойников; при этом не важно будет ли эта ордината наибольшей или наименьшей..."

Мы же рассмотрим не ординаты, а абсциссы, соответствующие этим ординатам. Абсциссы бозначим через "m".

В первой части цикла статей: "Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа?" я показал на примере разделения площади прямоугольника на две произвольные части, что дифференциал - есть мысленная фиксация дискретной составляющей одного из значений переменной величины.

Используем обозначения, данные Лейбницем в его фразе, которую я разместил в начале статьи. Для этого, в прямоугольнике "ab"

произведем подстановку: "a = m"



Разобьем, мысленно, всю область значений переменной "m" на дифференциалы (изображение слева). Каждый дифференциал будет отделять одно из значений (m0) переменной по порядку следования от начала отсчета, численное значение которого мы сможем определить при помощи его отношения к единице (изображение справа).


(без привязки к внешнему масштабу)

Численное значение дифференциалов относительно длины единичного отрезка будет равна нулю, но они будут задавать порядок расположения точек на отрезке "m" при геометрической визуализации переменной в виде отрезка переменной длины в соответствии с принятой подстановкой: "значения переменной в виде числа, подставляемого вместо выбранной буквы - есть отношение длины отрезка, соответствующего этому значению, к длине отрезка, произвольно определяемого как единичный".



(с привязкой к внешнему масштабу с указанием дифференцируемой переменной)

Теперь рассмотрим произведение двух зависимых переменных. Для этого в рассматриваемом нами, с самой первой части, произведении: "ab" положим самый примитивный вариант: "b = f(a);a = m, b = m".

Я с умыслом обозначил через "m" величину абсциссы, а не ординаты, как предлагал Лейбниц. В данном случае у нас появилась и ордината, обозначенная той же самой "m".

Продолжение здесь


Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments