?

Log in

No account? Create an account

Математика не ведающая того, что интеграл площади круга по дифференциалу радиуса -есть объем конуса

высотой, равной радиусу основания - фатально недоделанная математика! ©


Previous Entry Share Next Entry
Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа? Часть 5-я. Структура
mishin05
4-я часть здесь

В этой статье я дам установку понятия: "Структурный анализ". "Структурный анализ" - есть метод "Математического Синтеза", основанный на действии интегрирования переменных, визуализированных в виде гоеметрических объектов.

Проанализируем видеоролик, размещенный в статье: "Шизофреническая матрица современной трактовки матанализа очень доступным языком".

Но, прежде, я покажу логический инструмент с помощью которого мы будем анализировать этот видеоролик.

Я напомню о том, что 1/4 часть Декартовой плоскости (первая четверть), представляющая собой прямоугольник переменной площади, равной произведению двух зависимых переменных, визуализированных в виде горизонтальной и верикальной числовых осях, разделенный, в соответствии с формулой интегрирования по частям, интегральной линией, называемой "графиком функции", - есть сумма двух площадей, которыми геометрически, в соотвтетствии с подстановкой, изображены два смежных интеграла Стильтеса (v = f(t); u = g(t)):
"u · v = u dv + v du" (подробнее здесь).

Для начала я покажу графический смысл фразы: "Интеграл - есть площадь под линией графика функции".

Имеем прямоугольник (см. 4 часть) в соответствии с подстановкой, позволяющей визуализировать формулу "S = b · m" геометрическими построениями:


"b" и "m" - параметры, то есть переменные, визуализированные произвольными отрезками двух прямых линий, не связанными своей длиной с общим единичным отрезком, то есть принимающие произвольные числовые значения в соответствии со своим внутренним масштабом, независимо друг от друга.

Введем функциональную зависимость между этими переменными: "b = f(m)".

Рассмотрим, для начала, простейший вариант зависимости двух переменных в виде их полной идентичности: "b = m". Это означает, что переменная "b" имеет такое же численное значение (согласно принятой подстановке: "значение переменной - есть отношение длины соответствующего этому значению отрезка к длине отрезка, длина которого принята за единицу измерения длин, для сохранения численных соотношений между рассматриваемой переменной и иными объектами, входящими составными частями в аналитические выражения, содержащими эту переменную"), какое имеет переменная "m".

То есть, мы ввели общую единицу измерения и переменные стали из параметров функционально зависимыми переменными.

Следовательно, по Эйлеру, мы имеем две одинаковые взаимно обратные ("b = f(m)" и "m = f-1(b)") функции: "m = m" и "m = m".

Так как мы ввели общий для двух переменных: "b" и "m" внешний масштаб, связавший визуализацию их значений одинаковым единичным отрезком, то теперь визуализируем стороны прямоугольника числовыми осями:



Теперь вводим ключевой алгоритм для визуализации функциональной связи между двумя переменными, которыми обозначены две перпендикулярные числовые оси: "ДЛИНА ЛЮБОЙ ОРДИНАТЫ РАВНА ДЛИНЕ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ АБСЦИССЫ исходя из с условия функциональной зависимости, в виде равенства, двух переменных "b=m" и "m".

Следовательно, любой отрезок на горизонтальной числовой оси равен по длине отрезку на вертикальной числовой оси, что следует из условия: "b=m".

Я не буду подробно останавливаться на том, что математика не проводит физическое исследование геометрических линий, точек и т.д. Она использует геометрические объекты как одну из множества других возможных визуализаций исследования алгоритмов численных соотношений действительного мира. Вместо точек можно было бы использовать молекулы или иные физические объекты, а вместо линий градиенты сил и т.д.

Форма численных зависимостей не является объектом аналитического исследования, она является объектом практического применения. Важно исследование содержания этих зависимостей, что может привести к появлению новых форм (формул).

В первой части мы определились с тем, что дифференциал на оси абсцисс представляет собой мысленный разрыв сплошной линии, как некий маркер дискретизации аналогового континуума, в любом месте, на две части, когда место разрыва, будучи соединенным вновь, совмещает две точки в месте разрыва в одну точку на сплошной линии.

Так как у нас здесь не учебник, то определение дифференциала, как расстояния между двумя точками при мысленном разрыве числовой оси, расстояние между которыми равно нулю при геометрической визуализации понятия переменной в виде непрерывной линии, считаю приемлемым. Для измерения приращения необходимо из одной точки получить две и произвести ИЗМЕРЕНИЕ. Для установки дифференциала необходимо обозначить ПОРЯДОК следования одного из значений переменной в виде мысленного слияния двух точек в одну.

Именно поэтому дифференциал - есть частный случай приращения, равного НУЛЮ и ничему иному, кроме НУЛЯ! Измерение величины приращения производится путем сравнения его величины с ЕДИНИЦЕЙ измерения (x = x/1; таким образом появляется ЧИСЛО! То есть, результат измерения), а установка дифференциала производится путем определения раздела между значениями переменной по отношению к началу отсчета, тоесть к НУЛЮ (x = x - 0; в этом случае ЧИСЛА - нету! Есть порядок следования). И начало измерения, и единица измерения, и дефференциал переменной являются элементами ПОРЯДКА. Приращение является элементом МЕРЫ.

Дифференциал переменной указывает "ареал" области значений данной переменной:







Любое число - есть частный случай переменной, которая приняла одно из своих значений.

Например, четыре переменные (u, v, w, t), связаные между собой некими математическими действиями: u·vw + t могут рассматриваться, как один из частных случаев, в виде функции переменной "x":
u=1;
v=x;
w=2;
t=0; то есть, 1·x2 + 0
с обозначением этой функции переменной "y" в виде выражения "y=x2".

Что-то я увлекся. Хотел изложить все это в виде видеороликов для усиления визуального восприятия доносимой информации, но понял, что знания - не развлечения, и люди не готовы помочь мне в приобретении компьютера, способного принять участие в изготовлении видеороликов в качестве основного средства производства.

Текстовое изложение информации подразумевает МНОГАБУКАВ... Поэтому, прервемся на самом интересном. Потому, что следующим "номером программы" предполагается участие в ней "константы интегрирования".

Ну, а приступать к анализу, упомянутого в начале этой статьи, видеоролика пока рановато...

6 часть здесь.