mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Как в учебнике XXI века могли бы быть объяснены базовые понятия матанализа? Часть 5-я. Структура

4-я часть здесь

В этой статье я дам установку понятия: "Структурный анализ". "Структурный анализ" - есть метод "Математического Синтеза", основанный на действии интегрирования переменных, визуализированных в виде гоеметрических объектов.

Проанализируем видеоролик, размещенный в статье: "Шизофреническая матрица современной трактовки матанализа очень доступным языком".

Но, прежде, я покажу логический инструмент с помощью которого мы будем анализировать этот видеоролик.

Я напомню о том, что 1/4 часть Декартовой плоскости (первая четверть), представляющая собой прямоугольник переменной площади, равной произведению двух зависимых переменных, визуализированных в виде горизонтальной и верикальной числовых осях, разделенный, в соответствии с формулой интегрирования по частям, интегральной линией, называемой "графиком функции", - есть сумма двух площадей, которыми геометрически, в соотвтетствии с подстановкой, изображены два смежных интеграла Стильтеса (v = f(t); u = g(t)):
"u · v = u dv + v du" (подробнее здесь).

Для начала я покажу графический смысл фразы: "Интеграл - есть площадь под линией графика функции".

Имеем прямоугольник (см. 4 часть) в соответствии с подстановкой, позволяющей визуализировать формулу "S = b · m" геометрическими построениями:


"b" и "m" - параметры, то есть переменные, визуализированные произвольными отрезками двух прямых линий, не связанными своей длиной с общим единичным отрезком, то есть принимающие произвольные числовые значения в соответствии со своим внутренним масштабом, независимо друг от друга.

Введем функциональную зависимость между этими переменными: "b = f(m)".

Рассмотрим, для начала, простейший вариант зависимости двух переменных в виде их полной идентичности: "b = m". Это означает, что переменная "b" имеет такое же численное значение (согласно принятой подстановке: "значение переменной - есть отношение длины соответствующего этому значению отрезка к длине отрезка, длина которого принята за единицу измерения длин, для сохранения численных соотношений между рассматриваемой переменной и иными объектами, входящими составными частями в аналитические выражения, содержащими эту переменную"), какое имеет переменная "m".

То есть, мы ввели общую единицу измерения и переменные стали из параметров функционально зависимыми переменными.

Следовательно, по Эйлеру, мы имеем две одинаковые взаимно обратные ("b = f(m)" и "m = f-1(b)") функции: "m = m" и "m = m".

Так как мы ввели общий для двух переменных: "b" и "m" внешний масштаб, связавший визуализацию их значений одинаковым единичным отрезком, то теперь визуализируем стороны прямоугольника числовыми осями:



Теперь вводим ключевой алгоритм для визуализации функциональной связи между двумя переменными, которыми обозначены две перпендикулярные числовые оси: "ДЛИНА ЛЮБОЙ ОРДИНАТЫ РАВНА ДЛИНЕ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ АБСЦИССЫ исходя из с условия функциональной зависимости, в виде равенства, двух переменных "b=m" и "m".

Следовательно, любой отрезок на горизонтальной числовой оси равен по длине отрезку на вертикальной числовой оси, что следует из условия: "b=m".

Я не буду подробно останавливаться на том, что математика не проводит физическое исследование геометрических линий, точек и т.д. Она использует геометрические объекты как одну из множества других возможных визуализаций исследования алгоритмов численных соотношений действительного мира. Вместо точек можно было бы использовать молекулы или иные физические объекты, а вместо линий градиенты сил и т.д.

Форма численных зависимостей не является объектом аналитического исследования, она является объектом практического применения. Важно исследование содержания этих зависимостей, что может привести к появлению новых форм (формул).

В первой части мы определились с тем, что дифференциал на оси абсцисс представляет собой мысленный разрыв сплошной линии, как некий маркер дискретизации аналогового континуума, в любом месте, на две части, когда место разрыва, будучи соединенным вновь, совмещает две точки в месте разрыва в одну точку на сплошной линии.

Так как у нас здесь не учебник, то определение дифференциала, как расстояния между двумя точками при мысленном разрыве числовой оси, расстояние между которыми равно нулю при геометрической визуализации понятия переменной в виде непрерывной линии, считаю приемлемым. Для измерения приращения необходимо из одной точки получить две и произвести ИЗМЕРЕНИЕ. Для установки дифференциала необходимо обозначить ПОРЯДОК следования одного из значений переменной в виде мысленного слияния двух точек в одну.

Именно поэтому дифференциал - есть частный случай приращения, равного НУЛЮ и ничему иному, кроме НУЛЯ! Измерение величины приращения производится путем сравнения его величины с ЕДИНИЦЕЙ измерения (x = x/1; таким образом появляется ЧИСЛО! То есть, результат измерения), а установка дифференциала производится путем определения раздела между значениями переменной по отношению к началу отсчета, тоесть к НУЛЮ (x = x - 0; в этом случае ЧИСЛА - нету! Есть порядок следования). И начало измерения, и единица измерения, и дефференциал переменной являются элементами ПОРЯДКА. Приращение является элементом МЕРЫ.

Дифференциал переменной указывает "ареал" области значений данной переменной:







Любое число - есть частный случай переменной, которая приняла одно из своих значений.

Например, четыре переменные (u, v, w, t), связаные между собой некими математическими действиями: u·vw + t могут рассматриваться, как один из частных случаев, в виде функции переменной "x":
u=1;
v=x;
w=2;
t=0; то есть, 1·x2 + 0
с обозначением этой функции переменной "y" в виде выражения "y=x2".

Что-то я увлекся. Хотел изложить все это в виде видеороликов для усиления визуального восприятия доносимой информации, но понял, что знания - не развлечения, и люди не готовы помочь мне в приобретении компьютера, способного принять участие в изготовлении видеороликов в качестве основного средства производства.

Текстовое изложение информации подразумевает МНОГАБУКАВ... Поэтому, прервемся на самом интересном. Потому, что следующим "номером программы" предполагается участие в ней "константы интегрирования".

Ну, а приступать к анализу, упомянутого в начале этой статьи, видеоролика пока рановато...

6 часть здесь.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments