mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Попробуем включить мозг



Имеем две переменные: u и v заданные аналитически в виде двух букв латинского алфавита.

В общем виде эти переменные различны. То есть, их значения никак не связаны друг с другом. Тогда их взаимодействие будет описываться алгебраически. То есть, численную связь между их произвольными значениями можно задавать любым набором известных математических действий и вычислять согласно заданного аналитического алгоритма.

Эти переменные могут представлять собою любую физическую величину в виде любого символа. Мы фиксируем этот символ, в своем мозгу, в виде буквы.

Так как у нас не математический учебник, а полиинформационный блог, то вся информация подается схематично без акцентов на логическую последовательность причинно-следственных связей.

Для визуализации аналитичской формы записи введем геометрическую подстановку: "значение переменной в виде числа, подставляемого вместо выбранной буквы - есть отношение длины отрезка, соответствующего этому значению, к длине отрезка, произвольно определяемого как единичный".

Выберем для связи двух переменных: u и v математическое действие "умножение": u · v = w.

По одному из геометрических правил прямоугольника: "произведение длин двух смежных сторон прямоугольника равно площади этого прямоугольника", имеем следующую геометрическую визуализацию аналитического выражения "u · v = w":



Допустим, что наши знания еще не преодолели рубеж между алгеброй и математическим анализом. Тогда формула интегрирования по частям:

"u · v = u dv + v du"

представляется нам как свойство "коммутативности" для действия "умножения":

"u · v = v · u"

Почему так? Потому, что значения одной из двух переменных не зависят от значений другой переменной. То есть, значение одной из двух переменных будет константой для любых значений другой переменной:

"u · v = udv + 0 = u · v"


"u · v = 0 +vdu = v · u"

Теперь я обращу ваше внимание на один момент. Но без объяснений. В алгебре под буквой, которой обозначается переменная, подразумевается ОДНО число. Любое, которое может принимать переменная, но только ОДНО! Именно это число и является целью поиска при решении алгебраического уравнения. Хотя, корней у уравнения может быть несколько. Это обусловлено алгоритмом приравнивания выражения к нулю.

В современной трактовке матанализа переменную решили заменить понятием "множества". То есть, вместо одного произвольного значения переменной подразумевается некое множество значений этой переменной.

Приведу пример. В работе "Дифференцирование" Леонард Эйлер приводит пример, когда расстояние, на которое пушка выстреливает ядро, есть функция двух переменных: угла, на который повернут, относительно уровня земли, ствол пушки и количества пороха, которое засыпается в ствол.

Эти три переменные связаны между собой уравнением. Допустим, мы засыпаем каждый раз одно и то же количество пороха. То есть, скорость вылета ядра - константа. Тогда расстояние полета ядра есть функция угла. Меняя угол будем изменять расстояние полета ядра.

Следовательно, расстояние - есть функция угла. Читаем "Руководство по баллистике":


Под каким углом нужно стрелять из 82-мм батальонного миномёта основным зарядом, чтобы мина полетела на дальность 200 м?

Решение:

Преобразуя формулу для выражения Sin2Θ0, получим:


По таблицам тригонометрических величин находим, что при значении Sin0=0,4 угол 0 будет равен 23°35'.

Следовательно, угол Θ0 должен быть равен 11°47', что соответствует Θ=78° 13'.


Сравнивая результаты с таблицами стрельбы, видим, что в расчёте мы допустили ошибку, равную всего 42'.



Допустим, мы решили провести некоторое количество опытов и записать результаты этих опытов в таблицу. Меняем, последовательно, угол наклона пушечного ствола, относительно земли, и записываем расстояние на которое улетело ядро.

Получили таблицу с результатами. Теперь, в соответствии с результатами этой таблицы, чертим линию "графика функции" зависимости расстояния от угла.

Кто-нибудь сможет отетить мне на два вопроса?

1. С чем в реальном мире можно ассоциировать отображение двух множеств функции зависимости длины полета ядра от угла наклона ствола по отношению к уровню земли, если пушка всего одна, значит и угол - только один? Где это множество находится кроме как в виде иллюзии в мозгу? C переменными-то все понятно: одному значению одной переменной соответствует связанное формулой одно значение другой переменной.

2. Траекторией движения чего, в реальном мире, является линия графика функции, начерченного по результатам измерений, занесенных в таблицу? Какая "математическая точка" движется по линии графика? Кто или что ее "движет" и с какой скоростью? )))

Дополнительный вопрос. напишите формулу интеграла Римана под графиком функции.

Можно использовать две части "графика функции", взятые отсюда
:



Теперь самый главный вопрос: "А может быть ДИАГРАММА и ГРАФИК ФУНКЦИИ - это нечто принципиально различное и их связывает только то, что оба объекта визиуализированы в виде линии?"

Если на ДИАГРАММЕ есть угол и есть расстояние, в виде двух числовых осей, но нет ВЫСТРЕЛА, то нет и никакой линии.
А линии зависимости двух переменных на "графике функции" не требуется никакого ВЫСТРЕЛА. Не требуется ни скорости, ни времени.

Вспоминаем "самолеты", построенные аборигенами из глины, и внешне схожие с ними самолеты, которые летают... ))


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments