mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Некотороые ключи к "Структурному анализу". Часть первая.

Для того, чтобы предметно рассмотреть и разобрать два видео:

Александр Шень: "Математический анализ: что это?"
и
ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ?
,

в которых люди, имеющие ученую степень в математике, пытаются пересказать своими словами суть части разделов из учебников по Высшей математике, я покажу инструменты, которыми мы будем препарировать тот бред, который они несут своим слушателям.

ПЕРВОЕ:
Я покажу инструментарий, с помощью которого мы будем сопоставлять между собой формулы и изображения, которые визуализируют эти формулы при помощи геометрических объектов: точек и линий на Декартовой плоскости.

Для начала необходимо уяснить, что в основе связи между формулами (аналитическими выражениями, записанными с помощью однозначно трактуемых символов и значков) и геометрическими построениями, лежит логическая подстановка:

"значение переменной, обозначенной букой латинского алфавита, рассматривается как отношение длины отрезка, соответствующего этому значению переменной, к длине произвольно выбранного единичного отрезка"

ВТОРОЕ:

Интеграл визуализируется в виде площади под интегральной линией (в современной трактовке: "графиком функции") как часть переменной площади прямоугольника, образованного двумя числовыми полуосями в "I" (первой) четверти координатной плоскости:

ydx = y·x - xdy.

Площади всех переменных площадей в четвертях Декартовой плоскости образованы попарным произведением соответствующих полуосей:


ТРЕТЬЕ
Дифференциал будем мысленно рассматривать как воображаемую точку, расположенную между двумя соседними точками на числовой оси, представляющими собой наименьшее приращение переменной. Обращаю внимание: для визуализации приращения необходимо ДВЕ точки, для аизуализации дифференциала - ОДНА. В этом и есть суть того, что попытка представить элемент порядка в роли элемента меры приводит к эквивалентности, в современных понятиях, дифференциала как приращения, стремящегося к нулю.

Еще раз. Это очень важно:

Любое приращение визуализируется двумя точками и обладает свойством меры.
Дифференциал визуализируется одной точкой (можно меньшего диаметра) и обладает свойством порядка. То есть, он разбивает линию, визуализирующую непрерывную переменную на дискретные части. Используется как фиксатор внимания для различения визуализированных переменных.


Дифференциал обозначается буквой "d". Если в одной локации дифференцируются несколько переменных, обозначенных, например, буквами "m", "x", "t", "y", то дифференциалы каждой из этих переменных будут иметь соответствующие обозначения, указывающие на использование дифференцила именно к этой переменной: "dm", "dx", "dt", "dy". Например:

Величины рассматриваются как сумма четырех переменных: t = m + x + y + g

Величины рассматриваются как три параметра одной переменной

При рассмтрении величин в качестве констант обозначения дифференциалов отсутствуют. Вместо букв подставляются их значения.

ЧЕТВЕРТОЕ:
Алгоритм визуализации величин в виде интегральных площадей на Декартовой плоскости показан во второй части.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment