?

Log in

No account? Create an account

Математика не ведающая того, что интеграл площади круга по дифференциалу радиуса -есть объем конуса

высотой, равной радиусу основания - фатально недоделанная математика! ©


Previous Entry Share Flag Next Entry
Начала анализа. Часть первая, вводная...
mishin05


Покажу краткую схематичную компиляцию темы, изложенной в работах Исаака Ньютона: "Всеобщая арифметика", Леонарда Эйлера: "Введение в анализ бесконечно малых" и Рене Декарта: "Правила для руководства ума", на одном примере, так как у нас здесь не учебник...

Итак, в чем состоит смысловой переход от алгебры к матанализу? По-другому, можно сформулировать тему и так:
"Для чего потребовалось переходить от алгебры к матанализу? В чем смысл? С чем алгебра не "справляется"?!" ))

Смысл в различиях "внутренней структуры" переменных величин. Для препарации этой "структуры" мною был разработан "структурный анализ", который оказался не нужен современным "математикам"... Поэтому, они до сих пор не понимают суть, заложенную в доказательстве "большой теоремы Ферма". В этой теореме три переменные связаны между собой функционально. Каждая переменная представляет собой аналитическое выражение, которое скрыто за буквой. Не зная этих выражений, манипулируя только буквами, невозможно найти суть доказательства.
Так... Я отвлекся. В блоге все это есть. Кому надо - найдет.

Рассмотрим аналитическое выражение, используемое в алгебре в виде произведения двух переменных:

a · b = c

Для алгебраического аппарата этого действия умножения для двух переменных достаточно для понимания сути взаимной комбинаторики между составными частями произведения, как результата действия умножения. Геометрическая интерпретация этого аналитического выражения представляется площадью прямоугольника:



А вот теперь ключевой момент! В алгебре переменные a и b рассматриваются как функционально независимые величины. То есть, эти переменные могут принимать любые произвольные численные значения независимо друг от друга.

С точки зрения функционального анализа переменная с - есть функция двух аргументов:

c = f(a,b) = a · b

Теперь "на пальцах": изменение, в выражении: a · b = c, например, переменной "a" не влечет за собой необходимость изменения переменной "b".

Поэтому, эти две переменные являются аргументами для переменной "c" в общем случае. Хотя, можно одну из этих двух переменных рассмотреть в качестве параметра. Все зависит от конкретной задачи.

В качестве физической интерпретации рассматриваемого математического выражения можно рассмотреть, например, две формулы: "I·R = U" (закон Ома) и "v·t = l" (скорость - отношение пройденного пути ко времени прохождения этого пути).

В обоих этих случаях математическая формула a=c/b - есть один и тот же алгоритм двух различных физических процессов:

I=U/R;

v=l/t.

Теперь, внимание! А, если переменные a и b зависят друг от друга? То есть, с изменением, например, переменной a АВТОМАТИЧЕСКИ происходит изменение переменной b! Что происходит с произведением этих двух переменных? Как комбинируют между собой их составные части?
Само произведение, как результат математического действия умножения, не меняется. Внутренней же структуры алгебра не различает...
Оказывается, произведение равно сумме двух интегралов! Для исследования этой структуры используется другой раздел математики: "математический анализ".

Продолжение следует.




  • 1
Ага. А я до сих пор не могу в себя прийти после 0=1

Там, просто, формула интегрирования не совсем верная. На самом деле, все очень просто. Модуль, кстати, в этой формуле - фейк. Ботаники не различают порядок и меру. )))

"Отрицательность" геометрического смысла в этом случае - это не противоположное направление по прямой, а переход от длины к ширине через равенство сторон прямоугольника. Это я спецом так завуалированно написал. Вы должны понять... Ну, еси шо, я потом покажу.

Я очень многое показываю завуалировано. Кстати, вот сейчас сижу и думаю, как продолжение написать более информоемко, но очень просто... Никак не получается обойти определение функции, данное Эйлером. Современные "математики" подменили понятия.

Вот смотрите, эйлеровское определение: "Функцией некоей переменной величины, обозначенной произвольной буквой алфавита, называется выражение, содержащее эту переменную и связанные с ней, при помощи математических действий числа и постоянные величины, которая обозначается другой буквой". Это я скомпилировал три его фразы в одну. Немного "коряво", зато по смыслу верно. ))

Чуваки ввели определение через упорядоченность пар из двух множеств. И - все! Как теперь определить понятия "производная" и "первообразная", если это, по Эйлеру, ПРОСТО ДРУГИЕ ФУНКЦИИ той же переменной, которая выступает в роли переменной дифференцирования и переменной интегрирования...

А если функция не одной, а двух переменных? Тогда необходимо вводить три множества... и не пары чисел, а тройки...))))

Через множества невозможно определить ни производную, ни первообразную. Только через переменные. А функция уже не переменная, а два связанные множества.

Короче, ботаники накуролесили в математике... Как это все разгребать теперь... Эйлера они поправили... только учебники переписывать надо...)))))

Edited at 2019-08-30 09:54 pm (UTC)

Про формулу интегрирования: но ведь для функции y=5-x равенство тоже не выполняется -- внезапно появляется 12.5.
Пока писал -- решил проверить: а для функции y=x-5 как? А там тоже внезапно появляется -12.5. Единственное, как я могу это объяснить: интеграл независимой переменной по зависимой берётся по совсем другим правилам, использование подстановки работает в ограниченном числе случаев. Иными словами, если мы какую-то переменную объявили зависимой, то это задаёт ей совсем другую структуру, нежели для независимой.
Про отрицательность: вы имеете в виду интеграл от x до 0 x*dt?

Про определение функций: я бы всё-таки разбил на более простые.
Величина -- численное выражение характеристики предмета.
Переменная -- это величина, которая принимает одно произвольное значение из упорядоченного множества допустимых.
Функция -- это выражение одной переменной (зависимой) через матеиатические действия с другими (независимыми).
А современное определение убрало весь порядок из переменных, оставив от неё только множество допустимых значений

Первая часть Вашего коммента как раз по теме статьи!

Алгебра - это часть матанализа для НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. В этом ЧАСТНОМ случае, один из двух интегралов, составляющих ПРОИЗВЕДЕНИЕ будет равен нулю, и интеграл станет обычным произведением! В этом-то и весь фокус! АЛГЕБРА - ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ МАТАНАЛИЗА!!! Если умножаются независимые величины, то это интеграл переменной по дифференциалу параметра плюс интеграл параметра по дифференциалу переменной )))

Так вот! Самое главное. СКОРОСТЬ это как раз алгебраическая ипостась. Потому, что переменная пути не зависит от переменной времени. ПОНИМАЕТЕ КАКУЮ ЛАЖУ ПРОПИХИВАЮТ НАМ БОТАНИКИ ПОД ВЫВЕСКОЙ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ?

Я Вам уже показывал, что производная, в зависимости от примененной подстановки в Декартовой плоскости может быть и точкой, и линией. Одна и та же функция может быть визуализирована по-разному. ПРОИЗВОДНАЯ В ТОЧКЕ - это не геометрия, это топология.

Я тут в одной из предыдущих статей, недавно, показал в комменте, что если по горизонтальной оси Декартовой плоскости откладывать время, а по вертикальной оси - вторую степень времени, то в результате получится линия, которая делит третью степень времени на две части. ЭТО - НЕ ПУТЬ! Это - топологическая линия. Потому, что на плоскости кроме времени в различных степенях ничего иного нет!!!!!

Это же шизофрения в чистом виде... ))))

Edited at 2019-08-31 08:16 am (UTC)

Молодца! Скоро Вы поймете, что большинство формул таблицы интегралов - ЛАЖА! Причем, ПОЛНАЯ ЛАЖА!!! ))))

И 1=0 - это из этой же "оперы"... ))) Формула интеграла с призводной 1/x не совсем верная. Там есть один нюанс, который поставит все на свои места. И получится 1=1. Причем практическое применение формулы не изменится ))

В этой формуле не учтен ПОРЯДОК. Надо навести этот "порядок" и все будет нормально...

Edited at 2019-08-31 08:23 am (UTC)

Посмотрите на геометрическую параболу и на параболу топологическую. Ответьте на вопрос: "Где на Декартвой плоскости ДИРЕКТРИСА?" Что это за линия, которая изображается графиком функции" y = -0,5? Что это за какой-то еще один путь, если парабола - это путь перемещения материальной точки? Что за фигня? )))

Ну вот, кстати, ещё одна переменная, о которой Вы говорили, которую не видно в выражении y=x^2, но которая есть, как тот суслик. Это фокальный параметр. Но это к вопросу о том, сколько функций в выражении y=x^2 и какими способами их можно отразить на декартовой плоскости и с помощью каких подстановок

Вот в этом и есть смысл математики! Если Вы используете один и тот же численный алгоритм при различной визуализации переменных, то у ВАС НЕ МОГУТ ПОЛУЧАТЬСЯ РАЗЛИЧНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ ВАРИАНТЫ ПРИ РАЗНЫХ ПОДСТАНОВКАХ. Если численные значения различны, значит Вы что-то не учли. Это и есть задача математики. Контролировать физические результаты неизменностью значений численных соотношений величин при различных внешне, на первый взгляд, отличающихся процессах.

Если объем геометрического стереометрического кубика разделен на три пирамидки с объемом 1/3 x^3, в соответствии с формулой интегрирования по частям для произведения трех множителей, а на Декартовой плоскости Вы разделили площадь x^3 на две части: 1/3x^3 и 2/3x^3, в соответствии с этой же формулой интегрирования по частям для двух множителей, то неужели сложно понять, что две части площвди - это визуализация двух частей куба: одной одинарной пириамидки и одной сдвоенной? Ведь объем разделен при помощи этой же формулы с изменением порядка:

x3 = x·x·x = x·(x·x) = x·y (y = x2)

Edited at 2019-09-01 08:17 am (UTC)

Не просто сложно, а невозможно, если долго не входить

Я выждал некоторое время. Думал, что, возможно, Вы сообразите, что фокус параболы определяет ПОРЯДОК расположения точек, а расстояние до директрисы - МЕРУ расположения точек относительно фокуса. Но, видать, не судьба... )))

Edited at 2019-09-01 08:04 am (UTC)

Вообще бы не догадался :-)
Я переваривал, что есть изменение порядка в Вашей формуле для получения квадрата через интеграл, чтобы результат был отрицательным. И как с помощью неё решать уравнения типа x^2=-1

МОИХ формул тут нет... ))) Есть формулы, которые я открыл... например, формула интегрирования по частям для произвольного числа сомножителей... Потому, что в современной версии математики я видел только частный случай для двух сомножителей.

Для того, чтобы понять как решать то уравнение, которое Вы написали, необходимо перейти от символьной формы записи к геометрическом построению ЭТОГО АЛГОРИТМА.

Поняли смысл? Значками и символами записываются логические цепочки. Эту цепочку необходимо визуализировать.

Таким же способом я поступил при доказательстве теоремы Ферма. Жонлирование символами может не дать результат при поиске необходимого алгоритма для решения поставленной задачи.

Чем отличаются задачки, решаемые в рамках школьной программы от задач, решаемых на олимпиадах? Именно этим. Нешаблонностью алгоритмов решения.

Ньютон пытался во "Всеобщей арифметике" показать как создаются математические шаблоны для решения практических задач. Он много показал. Но, естественно, не все. Потому, что каждая нестандартная задача требует нестандартного алгоритма для своего решения.

P.S. У меня на клавиатуре стерлись все буковки и я, бывает, не ту клавишу нажимаю.

Edited at 2019-09-01 02:15 pm (UTC)

Я примерно так же и пошёл. На плоскости tOs изобразил прямые t=x и s=x при x<0 (х -- параметр), очертился квадрат между этими прямыми и осями. Если площадь считать классическим методом, то она равна x^2. Если же через интеграл переменной s по переменной t в границах от х до 0, то будет -(x^2). При этом, если x>0 и границы расположены от 0 до х, получается обычный x^2. Но тут важнее не знак х, а то, в какую сторону считать интеграл.
Тогда у уравнения x^2=-1 решение вышло такое: x=-1 при s=-1, а t интегрируется от -1 до 0.

Ну вот я это понял и думаю: а дальше-то что? Чутьё подсказывает, что директриса и фокус тут как-то связаны, притом если фокус -- элемент порядка, то уравнение требует от него перейти на другую сторону от директрисы. Но как это связать воедино -- пока не знаю

Знак - это элемент ПОРЯДКА. Это верно. И в интеграле /int 1/x dx, и при решении проблемы x^2=-1 весь вопрос состоит в верном установлении ПОРЯДКА. Все верно...

Это максимум, что я пока могу Вам сказать.

Директриса и фокус - это о геометрии. А график функции y=x^2 - это о топологии. Оно выражается визуально одной и той же линией. Но в Декартовой плоскости нет ни фокуса, ни директрисы. А в параболической антенне нет интеграла, как площади под графиком функции... ))))

Я же показывал Вам нужную формулу. Вот она:



Это ключ к мнимым числам.

Сравните производные в первом выражении и в этом:



Вы чертите визуализацию второго интеграла и хотите по нему отыскать первый )))

Даже не так. Вы начертили визуализацию вот этого интеграла:


Потом разыскиваете второй. А Вам нужен первый! Но начало было у Вас верное. Почти. )))

Это СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ. Ребята и Академии Наук написали мне, что ЭТО ИХ МАТЕМАТИКЕ НЕ НУЖНО!

У них своя математика. Она уже закончила свое развитие. ТОПОЛОГИЕЙ. )))

Они уже изучают скольким цветом можно раскрасить шарик. Все. ПИСЕЦ математике... )))

Им важно понять может ли вселенная принять форму кружки или только шарика. Полная дурка. Нулевая сфера у них - это две отдельно лежащие точки.

Полнейшая толерантность мозга. Шизофреник ничем не хуже нешизофреника. У них равные права и возможности... Тьфу, пля...

Edited at 2019-09-01 04:31 pm (UTC)

Начертил. Задумался.
Третий интеграл -- это площадь под графиком s=2t в первой четверти при t от 0 до х. Он же -- приращение на оси s на графике s=t^2. Он же -- переход от формулы полупериметра к формуле площади квадрата с заданным значением. Или: как увеличится площадь квадрата при увеличении t с 0 до x.
Второй интеграл -- это площадь под графиком s=2t в третьей четверти при t от х до 0. Он же -- отрицательное приращение на оси s на графике s=t^2. Отрицательное потому, что при переходе от t=x до t=0 значение s уменьшилось. Или: как уменьшилась площадь квадрата при уменьшении t c х до 0.
Третий интеграл -- это площадь прямоугольника s*t при s=t=x<0. Он же -- отрицательное приращение на оси s графика функции s=xt при переходе t от х до 0. То есть: как изменится длина линии s при переходе t от х до 0.

Не, умом-то я понимаю, что при внешнем сходстве результата структуры огого какие разные. Но тупить перестать не могу :-)
Зато теперь понял, на что тут нужны целые институты!..

Я Вам аплодирую!!! Вы четко поймали логическую волну. Вы сто проц дойдете сами до сути. Я чувствую это.

Институты нужны, если двигать математику дальше. А если закончить тем, чем прославился Перельман, то можно закрывать развитие математики. Потому, что дальше ведет очень узкое "горлышко". Пока вместо одного интеграла с константой интегрирования не будут введены два раздельных интеграла: по полному дифференциалу и по частному, и не получит развитие Структурный анализ...алес!...

С верного пути математика сошла еще при Эйлере. Он это увидел и криком кричал. Я показывал его слова. Но...

Edited at 2019-09-01 07:16 pm (UTC)

Нашёл. Суть была с том, что элементов порядка было три -- направление отсчёта переменной t, направление отсчёта переменной х и направление интегрирования. Для интегралов 2 и 3 значение имело одинаковое направление переменной t и интегрирования. t>0 и интегрируется от 0 к большему -- значение интеграла положительно, площадь квадрата растёт. t<0 и интегрируется от 0 к меньшему -- тоже растёт. Как только направление у одного из элементов меняется на противоположное, значение становится отрицательным, площадь падает.
Для первого интеграла всё не так, и знак переменной х начинает иметь значение. Но чтобы понять всю разницу, надо не только визуализировать, но и расширить условия задачи и интегрировать от -x до х (и обратно). Для второго и третьего интегралов результат всегда будет 0, площадь над осью t уравновесится площадью под ней. Для первого интеграла то, где будет располагаться площадь, зависит от знака х, а потому при разных подстановках выйдет то 2x^2,то -2x^2. Вот и разница между пацаком и чатланином, то есть между квадратом и прямоугольником и тем, откуда считать их площади.

Теперь мне это надо переварить

Теперь понимаете смысл и значимость Структурного анализа? Мне в Академии Наук сказали, что математике он не нужен... )))

ОТСЮДА:



Edited at 2019-09-03 08:52 pm (UTC)

Всё ещё не могу понять. Я пытаюсь извлечь корень из первого интеграла. Результат сильно зависит от знака х и направления интегрирования, но всё равно при правильных условиях вылезает корень из -1

Что Вы не можете понять? Показываю на пальцах: "Минус никогда не "вылезет" из под знака квадратного корня. Потому, что под знаком размещен отрицательный квадрат, который не есть результат возведения числа во вторую степень. Этот квадрат есть результат вычитания большего числа из меньшего".

Посмотрите на производную в подынтегральном выражении в формуле первого интеграла. Потоим посмотрите на производные второго и третьего интегралов.

Это математика, а не физика. Вы получили алгоритм который показан формулой первого интеграла. Структурный анализ свою работу закончил. Никакой другой раздел математики Вам аналитически не сможет объяснить смысл мнимых чисел. )))

Вы же все верно определили. Это - прямоугольник. Да, его стороны равны по длине (МЕРА). Но изменен ПОРЯДОК интегрирования. Вы интегрируете не полупериметр по дифференциалам одной из сторон, а один отрезок по дифференциалам другого отрезка.

Так задано условием задачи. Я потом Вам покажу геометрический смысл исходного условия. Пока не буду...



Edited at 2019-09-05 08:09 am (UTC)

Вот да. Потому что алгоритм работает, но этот алгоритм не решает задачу x^2=-1. Значит, условие несколько другое. А вот какое -- я с помощью алгоритма не восстановил. Плюс меня смущает ещё одна вещь: второй интеграл визуализируется топологически площадью под линией производной, приращением на оси у и геометрически -- приращением площади квадрата. Первый интеграл визуализируется топологически площадью прямоугольника, приращением на оси у... И чем он визуализируется геометрически? Должно быть что-то, чисто по аналогии. Но я так и не придумал, что это может быть

Ладно, подскажу... ))
Для того, чтобы увидеть все нюансы необходимо изучить основы Структурного анализа. То есть, например, начать с выражения x^2=p. Задаться задачей: "Как изменится площадь квадрата, если его стороны изменить. Например, (x+a)(x+b)=p+q?" И пошло-поехало... так Вы придете к пониманию логического смысла решения квадратного уравнения. Это все - основы структурного анализа. Как только Вы сопоставите выражение логическому ряду, то поймете на какой вопрос отвечает решение соответствующего выражения. Здесь не нужна Декартова плоскость. Она только путает... )))

Потом Вы "наткнетесь" на то уравнение, которое хотите решить и тогда Вам станет понятен смысл его решения. То есть Вам станет понятна связь ответа с условием...

Этот алгоритм поиска соответствия логической цепочки математическому выражению и объяснял Ньютон во "Всеобщей арифметике". Это же используется на математических олимпиадах.


Вот Вам ЕЩЕ РАЗ...

Смотрите, Вы берете стереометрический ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ кубик. По формуле интегрирования по частям делите его объем на объем одной пирамидки и на объем сдвоенной пирамидки. Формула в комменте выше. ЭТО ГЕОМЕТРИЯ.

Потом Вы чертите на плоскости две оси. на одной откладываете первую степень длины, на другой - вторую степень длины. Что получилось? Площадь в растре осей будет ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ визуализацией этого же кубика. Понимаете? ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КУБИК И ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК - ЭТО ДВЕ РАЗЛИЧНЫЕ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ФОРМУЛЫ! При их визуализации применены различные подстановки. Для математики без разницы как именно Вы визуализировали формулу. Например, Вы изучаете МЕРУ, изменяя ПОРЯДОК. Нет проблем...

Далее. Вы выбрали две визуализации одного и того же аналитического выражения.

КУБИК И ПРЯМОУГОЛЬНИК - "МЕРНО" ОДНО И ТО ЖЕ. Вы понимаете, что одни и те же реальные объекты будут выглядеть в двух визуализациях ПО-РАЗНОМУ?! Потому, что кубик и прямоугольник - это, мягко говоря, не одно и то же! ДЕКАРТ ЖЕ ПИСАЛ ОБ ЭТОМ.

В чем разница визуализаций? В применяемых подстановках. В геометрическом случае Вы используете для визуализации аналитического выражения: "x^2" площадь квадрата. В топологическом случае - длину линии. В одном случае Вы считаете единицы площади, во втором - единицы длины. В соответствии с подстановкой. Числа одни и те же. 1=1^2. Мера одинакова. Порядок различен. Либо, наоборот... ))

Понимаете?

Только что специально написал статью про шар. Посмотрите! ))

Я все время немножко не договариваю. Потому, что это не учебник.

Edited at 2019-09-06 10:08 am (UTC)

ЧЁРТОВА ДЕЛЬТА!!!

НАВЕРХ пробрались шизофреники. Не явные. Скрытые. То есть, они способны имитировать психически здоровых людей. Но не всегда. Они окружают себя такими же как и они. Шанс пробраться ТУДА психически здоровым людям ничтожен. Потому, что шизофреники их уничтожат. Как их отличить от психически здоровых? В Библии дан ключ: "По делам судите". Потому, что за лживыми словами они скрывают свою суть. Они делают не то, что говорят... Они не осознают своего дефекта. Им представляется, что они умные и очень хитрые. Они не понимают, что это не интеллектуальная хитрость, а животная мимикрия. По-настоящему умный человек приносит пользу себе не при помощи нанесения вреда другим, а с использованием вариантов, при реализации которых окружающие тоже получают пользу.

Цивилизацией рулят шизофреники. Вы думаете почему не тушат пожары, говоря, что они естественны, нищим предлагают питаться макарошками и т.д.? Это их образ мышления. Посмотрите видеоролик. Савельев предлагает способ как можно ФИЗИЧЕСКИ определить шизофреника. Он предложил использовать этот способ практически. Шизофреники, сидящие НАВЕРХУ, с ужасом отвергли это его предложение:



Им не нужна математика как наука. Она им нужна как кормушка. После того, как в институте Роснауки провели научную экспертизу Структурного анализа, мне потом несколько раз звонили из МинОбра и просили прислать им объяснения скрытых мною моментов. Я предложил им вызвать меня официально в любой математический институт. Отказали.

Edited at 2019-09-02 09:59 am (UTC)

  • 1