mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Начала анализа. Часть первая, вводная...



Покажу краткую схематичную компиляцию темы, изложенной в работах Исаака Ньютона: "Всеобщая арифметика", Леонарда Эйлера: "Введение в анализ бесконечно малых" и Рене Декарта: "Правила для руководства ума", на одном примере, так как у нас здесь не учебник...

Итак, в чем состоит смысловой переход от алгебры к матанализу? По-другому, можно сформулировать тему и так:
"Для чего потребовалось переходить от алгебры к матанализу? В чем смысл? С чем алгебра не "справляется"?!" ))

Смысл в различиях "внутренней структуры" переменных величин. Для препарации этой "структуры" мною был разработан "структурный анализ", который оказался не нужен современным "математикам"... Поэтому, они до сих пор не понимают суть, заложенную в доказательстве "большой теоремы Ферма". В этой теореме три переменные связаны между собой функционально. Каждая переменная представляет собой аналитическое выражение, которое скрыто за буквой. Не зная этих выражений, манипулируя только буквами, невозможно найти суть доказательства.
Так... Я отвлекся. В блоге все это есть. Кому надо - найдет.

Рассмотрим аналитическое выражение, используемое в алгебре в виде произведения двух переменных:

a · b = c

Для алгебраического аппарата этого действия умножения для двух переменных достаточно для понимания сути взаимной комбинаторики между составными частями произведения, как результата действия умножения. Геометрическая интерпретация этого аналитического выражения представляется площадью прямоугольника:



А вот теперь ключевой момент! В алгебре переменные a и b рассматриваются как функционально независимые величины. То есть, эти переменные могут принимать любые произвольные численные значения независимо друг от друга.

С точки зрения функционального анализа переменная с - есть функция двух аргументов:

c = f(a,b) = a · b

Теперь "на пальцах": изменение, в выражении: a · b = c, например, переменной "a" не влечет за собой необходимость изменения переменной "b".

Поэтому, эти две переменные являются аргументами для переменной "c" в общем случае. Хотя, можно одну из этих двух переменных рассмотреть в качестве параметра. Все зависит от конкретной задачи.

В качестве физической интерпретации рассматриваемого математического выражения можно рассмотреть, например, две формулы: "I·R = U" (закон Ома) и "v·t = l" (скорость - отношение пройденного пути ко времени прохождения этого пути).

В обоих этих случаях математическая формула a=c/b - есть один и тот же алгоритм двух различных физических процессов:

I=U/R;

v=l/t.

Теперь, внимание! А, если переменные a и b зависят друг от друга? То есть, с изменением, например, переменной a АВТОМАТИЧЕСКИ происходит изменение переменной b! Что происходит с произведением этих двух переменных? Как комбинируют между собой их составные части?
Само произведение, как результат математического действия умножения, не меняется. Внутренней же структуры алгебра не различает...
Оказывается, произведение равно сумме двух интегралов! Для исследования этой структуры используется другой раздел математики: "математический анализ".

Продолжение следует.


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 25 comments