mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Математическая "МАТРЁШКА". Часть вторая




(Не проверял текст на предмет ошибок и описок. Неохота.)

Величина может быть переменной, а может быть константой. Все изменяющиеся в рассматриваемой схеме величины называются переменными. Не меняющиеся величины называются константами. Константы могут быть численными значениями или параметрами. Переменная величина, не меняющая свое значение в зависимости от других величин, рассматриваемых в данной схеме, называется аргументом. Аргумент может принимать любое значение. Это значение может быть рассмотрено как порядковое, тогда оно обозначается буквой или мерное, тогда оно обозначается числом. В зависимости от сложности поставленной задачи, решаемой с помощью применяемой схемы, аргументов может быть несколько.

В первой части данной статьи была заявлена к рассмотрению следующая структурная схема:

4.jpg

Все рассматриваемые в схеме величины, обозначенные буквами, являются непрерывными.

Рассмотрим данную структурную схему для исследования выводов из "Основной теоремы матанализа".

Но, для начала, я приведу некоторые ключевые моменты визуализации объектов "Структурного анализа".

На Декартовой плоскости, для визуализации переменных используется подстановка: "значение переменной = количество единичных отрезков". Обращаю внимание: значение переменной равно количеству единичных отрезков. Линий на данном этапе подстановки еще нет. Только числа.

Для того, чтобы получить непрерывную линию для визуализации переменной, необходимо проинтегрировать точки по дифференциалам прямой.

Предел линии - точка (Декарт). Геометрическая линия непрерывна (Декарт). Для дискретизации непрерывности вводится понятие дифференциала (Лейбниц). Дифференциал - элемент порядковой дискретизации непрерывности. Подробнее не буду, так как у нас не учебник. Хотя, нет, приведу образный пример, основанный на "многоугольнике Лейбница".

Представьте себе изображение на школьной доске, на котором визуализирована Декартова плоскость и линия некоего графика функции. Вдоль оси аргументов натянута резинка (венгерка). Допустим, Вы хотите понять связь дифференциала переменной с одной из ее функций. На примере определенного интеграла. То есть, на примере приращения функции, визуализированной в виде части "площади под графиком функции".

Теперь, визулизируем пределы интегрирования. В двух точках на оси аргументов закрепим две кнопки на резинке, протянутой вдоль оси аргументов. Резинка окажется разделенной на три части. Средняя часть будет жестко закреплена двумя кнопками, символизирующими пределы интегрирования.

Теперь про связь приращения аргумента с его дифференциалом. Берем иголку и подносим к резинке в любом месте. Накалываем резинку так, чтобы она не разорвалась на две части. Получаем ОДНУ точку. Эта точка символизирует дифференциал аргумента. Это произвольная точка в любом месте на числовой оси, визуализирующей область значений переменной, артикулированной на роль аргумента.

Надавливаем иголкой на резинку так, чтобы резинка лопнула и образовались две части. Из одной точки образовались две. На концах двух частей резинки, разорванной иголкой. Эти две точки - есть инструментарий приращения. Этот момент появления двух точек из одной и, обратное действие по соединению двух точек в одну и есть инструмент визуализации действий дифференцирования и интегрирования аргумента.

Две точки, в которых наколоты кнопки, есть элементы порядка. Одна кнопка левее, другая правее. Направление слева направо выбрано как положительное. Теперь вводим элементы меры. Наугад ломаем спичку на две части. Одна из двух частей будет нашим МЕРИЛОМ. То есть, длину этого кусочка деревяшки принимаем за единицу меры. Понимаете? Это не абсолютная величина длины. Она выбрана нами случайным образом. Мы могли поломать спичку в другом месте и за единицу меры была бы принята другая абсолютная длина.

Теперь меряем расстояние от начала отсчета числовой оси, до точки в которую воткнута левая кнопка, при помощи единичного отрезка. Получаем число. Это число - есть нижний предел интегрирования. (В нашем примере это не нижний, а, по сути, левый предел интегрирования, если учитывать порядок распожения элементов счета на оси) Такую же манипуляцию проделываем с правой кнопкой. Получаем верхний предел интегрирования. (По сути, правый )) предел). Если знак интеграла расположить не вертикально, а горизонтально, то верхний и нижний пределы, стали бы левым и правым... ))))

Теперь самый важный момент. Он будет изложен в третьей части статьи.

Продолжение следует

P.S. Кстати, о спичках... Вы поняли, чем математика отличается от физики, в контексте появления единицы измерения? Тем, что математика изучает соотношения величин, а не числа! Математика - это наука не о числах, а о соотношениях. То есть, о пропорциях!!! Ну, ладно, это потом. Это я для того, чтобы вы поняли: число - понятие относительное, а не абсолютное. В реальном мире нет чисел. В нем есть только соотношения величин. Числа используются человеком для изучения закономерностей этих соотношений. Смысл всех физических опытов сводится к выявлению соотношений между величинами. Которые фиксируются математическими алгоритмами. Это к вопросу о том, наука - математика или нет... )))



Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments