mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Про функцию верхнего предела

Чем отличается геометрическая точка от топологической при визуализации переменной в виде числовой оси при подстановке: "значение переменной - есть соответствующее количество единичных отрезков и его частей"? Для начала, необходимо уяснить один ключевой момент. Вот скриншот, который я приводил в статье: "Что такое, на самом деле, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ? - 3":


Ключевой момент заключается в том, что на концах любого отрезка, визуализирующего приращение переменной, которое и есть отрезок на числовой оси, есть две геометрические точки. Этих точек ВСЕГДА ДВЕ! Потому, что это элемент МЕРЫ. Его всегда можно измерить, сравнив с длиной единичного отрезка. А у дифференциала переменной точка ВСЕГО ОДНА! Им невозможно ничего измерить. Им можно только установить порядок следования от начала отсчета по направлению счета. Дифференциал (топологическая точка) - элемент порядка. Приращение (геометрический отрезок прямой, ограниченный двумя геометрическими точками) - элемент меры. Набор геометрических точек никогда не даст длину. Потому, что, по Декарту, точка - предел длины. А порядковый набор топологических точек дадут интеграл.

Если интеграл без пределов интегрирования, следовательно, рассматривается интеграл всех возможных дифференциалов переменной по всей области значений. Если рассматривается часть области значений переменной, то пределами интегрирования отсекаются все остальные значения переменной.

Функция верхнего предела - метод составления "математической матрешки".

Вот так этод метод представлен в современной версии матанализа (без отделения меры от порядка):


Вот так этот метод представлен в "структурном анализе" (точки - элементы порядка (дифференциалы переменной в области ее значений), отрезки - элементы меры, ограниченные дифференциалами):



В одном случае рассматриваемая переменная (в данном случае переменная, обозначенная буквой "t") визуализирована как часть другой переменной. Во втором случае, она визуализирована числовой осью и сама разделена на части. В первом случае область значений рассматриваемой переменной - часть области значений другой переменной. Во втором случае ее область значений - вся числовая ось. Затем показано то же самое для переменной "x".

В чем смысл введения различия в обозначениях, примененных в структурном анализе? В том, что функция верхнего предела параметризируется. То есть, для нее вводится свой собственный единичный отрезок не фиксированной длины, и ее значение не привязано к значениям точек числовой оси, на которой эта переменная вводится как часть области значений.

P.S. написал статью для диалога с Борисом Трушиным.


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments