mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Еще разок про неопределенный интеграл и семейство первообразных

Различие некоторых понятий в математике и в математической ботанике.


Математика (структурный анализ):
1. Интеграл бывает с пределами интегрирования и без пределов интегрирования.
2. Пределы интегрирования - это два значения переменной интегрирования (та переменная, которая стоит в подынтегральном выражении после значка дифференциала).
3. Пределы интегрирования, таким образом, являются двумя значениями из области значений переменной интегрирования.
4. Отсутствие пределов интегрирования означает интегрирование подынтегральной функции по всей области значений переменной интегрирования.
5. Наличие пределов интегрирования означает интегрирование подынтегральной функции по части области значений переменной интегрирования, ограниченной указанными значениями нижнего и верхнего пределов.
6. Дифференциал переменной интегрирования, стоящий в подынтегральном выражении может быть полным или частным.
7. Если дифференциал полный, то результатом интегрирования является первообразная функция обратная производной (полученной при действии дифференцирования).
8. Если дифференциал частный, то это означает, что подынтегральная функция получена с помощью частного дифференцирования (переменная дифференцирования являлась частью аргумента дифференцируемой функции: независимой переменной или постоянной величиной, или и тем, и другим).
9. В этом случае требуется восстановление утерянной при частном дифференцировании независимой части исходного аргумента.
10. Результат интегрирования по частному дифференциалу есть неопределенный интеграл - то есть требуется восстановить часть обнуленного аргумента при проведении частного дифференцирования.

Математическая ботаника (современная трактовка матанализа):

1. Интегралы бывают определенными и неопределенными.
2. Определенный интеграл - число, неопределенный интеграл - семейство функций.
3. Если у интеграла нет пределов интегрирования, то после интегрирования надо к результату прибавить значок константы, потому, что производная константы равна нулю, следовательно при интегрировании ноль может превратиться в любое число.

Реплика: ПО БОТАНИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ, ПРИВНЕСЕННОЙ В МАТЕМАТИКУ, ВЫХОДИТ, ЧТО ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА - ЕСТЬ СЕМЕЙСТВО ЕЕ ЗНАЧЕНИЙ. То есть, вместо понятия переменной величины, то есть величины, способной НЕПРЕРЫВНО изменять свое значение, появляется набор констант (значений переменной) и вводится понятие множества, которое дискретно, то есть ПРЕРЫВНО. Но множество невозможно получить в результате интегрирования, так как производная переменной равна единице, а производная любого количества констант равна нулю.


Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments