mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Category:

Почему аналитических интегралов - два, а параметрический - один? Часть первая



Для того, чтобы ответить на вопрос: "Что такое интеграл?" необходимо уяснить, по крайней мере, два момента. Из настоящей математики, а не из той, которую изучают в школе... В школе преподают упрощенный, примитивный, вариант. Для неофитов. Для тех, кому практически невозможно доказать великую теорему Ферма. Для неофитов она: ВЕЛИКАЯ. Потому, что в этой примитивной математике нет разделения на меру и порядок. Хотя, "по касательной" с этим разделением неофиты сталкиваются уже при изучении арифметики. В Википедии есть статья: Приоритет операции.

Например, есть некая последовательность математических действий: 2(1+5)-4. В математике для неофитов есть некие ПРАВИЛА:

[Видеоурок для 2 класса], в соответствии с которыми нахождение искомой величины некоторой МЕРЫ происходит в согласовании с неким обусловленным ПОРЯДКОМ математических действий. О чем это я?!

Покажу на конкретном геометрическом примере. Естественно, частный случай, но который позволяет уловить некий, неуловимый, по-началу, смысл.

2(1+5)-4. Есть два варианта результата действия умножения.

Первый вариант приводит к изменению МЕРЫ без изменения ПОРЯДКА. И второй вариант, который приводит к изменению и МЕРЫ, и ПОРЯДКА. Если Вы умножаете две численные величины различного ПОРЯДКА, то получаете, в результате умножения, величину другого ПОРЯДКА.

Физический пример:

1. Вы умножаете меру "2" силы тока (2 Ампера) на меру "6" сопротивления проводника (6 Ом) и получаете меру "12" напряжения (12 Вольт).

2. Вы увеличиваете в "2" раза меру "6" силы тока (6 Ампер), то получаете, в результате, измененную величину МЕРЫ того же самого ПОРЯДКА (силы тока): 12 Ампер.

Геометрический пример.

1. К отрезку длиной "1" прибавляете отрезок длины "5". Получаете отрезок суммарной длины "6". Происходит изменение меры при сохранении порядка. Умножаете на длину отрезка "2". Получаете площадь "12". Изменилась мера и изменился порядок. Из площади "12" вычитаете площадь "4". Получаете в ответе площадь "8".

2. Увеличиваете в 2 раза длину суммарного отрезка "6". Получаете отрезок длиной "12". Изменили МЕРУ, при сохранении ПОРЯДКА. Из длины "12" вычитаете длину "4". Получаете в ответе длину "8".

То есть, применяя скобки и устанавливая приоритет математических действий, мы тем самым, неосознанно, ранжируем ПОРЯДОК.

У Рене Декарта в "Правилах для руководства ума" приведен следующий пример: [пример Декарта] ранжирования порядка и меры.

Обращаю внимание на величину: "разы". Это очень важный элемент порядка. Он сохраняет неизменной величину рассматриваемого порядка при выполнении математических действий заданного формулой численного алгоритма.

Продолжение следует.



Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments