Леонард Эйлер в "Дифференциальном исчислении" обращал внимание на то, что бесконечно малое приращение - это не дифференциал. Дифференциал - это резкий скачок от двух значений к одному. То есть, это качественный скачок, а не постепенный количественный переход. Производная - это предельный переход от величины одного порядка к величине другого (более малого структурного) порядка (например, от площади к длине). Именно поэтому длина окружности есть производная площади круга по радиусу. И площадь круга есть интеграл длины окружности по дифференциалу радиуса (то есть, площадь круга составлена из окружностей всех радиусов от центра до описанной вокруг круга окружности, дифференциал радиуса - это расстояние между соседними окружностями на площади круга, равное нулю. Мера одного и того же порядка равна нулю: x-x=0, но порядок одной и той же меры равен единице: x/x=1 ). Именно это и имел в виду Лейбниц, когда приводил пример совпадения двух значений ординаты в одно на условной Декартовой плоскости.
Отсюда.
