mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Математическая ботаника - не различение алгебры и матанализа

Математическая ботаника трактует основу матанализа как бесконечную малость. На самом деле в основе матанализа лежит зависимость величин! Малость - это характеристика МЕРЫ. А зависимость - это характеристика ПОРЯДКА.

Леонард Эйлер в "Дифференциальном исчислении" обращал внимание на то, что бесконечно малое приращение - это не дифференциал. Дифференциал - это резкий скачок от двух значений к одному. То есть, это качественный скачок, а не постепенный количественный переход. Производная - это предельный переход от величины одного порядка к величине другого (более малого структурного) порядка (например, от площади к длине). Именно поэтому длина окружности есть производная площади круга по радиусу. И площадь круга есть интеграл длины окружности по дифференциалу радиуса (то есть, площадь круга составлена из окружностей всех радиусов от центра до описанной вокруг круга окружности, дифференциал радиуса - это расстояние между соседними окружностями на площади круга, равное нулю. Мера одного и того же порядка равна нулю: x-x=0, но порядок одной и той же меры равен единице: x/x=1 ). Именно это и имел в виду Лейбниц, когда приводил пример совпадения двух значений ординаты в одно на условной Декартовой плоскости.


Отсюда.



Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment