mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Топологические предельные подстановки в Декартовой системе зависимых координат

Рисунок отсюда:


Рене Декарт в "Правилах для руководства ума" при изложении своего метода визуальных подстановок постулировал четыре момента:

1. Множества, в отличие от непрерывных величин, изображаемых линиями различной длины с учетом длины единичного отрезка, визуализируются дискретными объектами, например точками, или отрезками произвольной длины.

2. Предел линии - есть точка. Предел плоскости - линия, предел объема - плоскость.

3. Произведение, как результат математического действия умножения двух величин, визуализируется по правилу прямоугольника в виде площади, составленной сторонами этого прямоугольника при соответствующей подстановке.

4. К математике относятся все те приложения по изучению реального мира, в которых изучается МЕРА и ПОРЯДОК при помощи чисел и фигур.

На основании этих постулатов он разработал свой метод визуализации, который позволил мне решить проблему, названную Великой Теоремой Ферма.

Итак. В чем состоит различие пространственной системы координат от системы координат названной именем Декарта? Покажу без подробностей на простом очевидном примере.

Рассмотрим цилиндр с высотой, равной радиусу основания (r = h = x).

Если высота цилиндра не зависит от радиуса основания, то его объем будет функцией двух независимых аргументов: радиуса основания и высоты:

Vcilinder = πr2·h.

Объем или площадь поверхности вписанного в цилиндр конуса с вершиной в центе одного из оснований цилиндра вычисляется с использованием этих же двух аргументов, либо один из двух независимых аргументов можно выразить через угол наклона образующей. Но аргументов так и останется два. Независимых.

Введением равенства радиуса основания и высоты мы добиваемся ключевого, для рассмотрения на Декартовой плоскости, условия.
Для чего понадобилось это условие? Для того, чтобы действие параметрического интегрирования заменить на действие аналитического интегрирования. Эти действия связаны между собой одной из ключевых формул Структурного анализа. Формулой интегрирования по частям:

A·B(A) = AdB(A) + B(A)dA - аналитическое интегрирование, с зависимыми сомножителями (B = f(A)).

A·B =AdB = BdA - параметрическое интегрирование, с независимыми сомножителями (B ≠ f(A)).

В рассматриваемом нами случае объем цилиндра (Vcilinder = πx3) и объем вписанного конуса (Vcone = 1/3·πx3) будут связаны между собой формулой аналитического интегрирования:

Vcilinder = Vcone + xdx2.




Теперь читаем текст, расположенный на самой первой строчке статьи, из которого взято заглавное изображение:

[Текст по ссылке]

Что мы видим? Оказывается, на левом изображении расположена Декартова плоскость с зависимыми координатами, на которой приведена визуализация аналитического интеграла:

axdx = a/2x2, где a = R/H. Те есть, R/H = const.

Значит H = f(R) = R/a. То есть, у конуса с высотой H и радиусом основания R формула объема будет вычисляться по формуле:

V = 1/3·πaR3 = 1/3·πH3/a2.

На правом изображении расположена пространственная система независимых координат, в которой высота и радиус основания будут независимы и могут принимать произвольные значения. Объем такого конуса будет вычисляться по формуле:

V = 1/3·πR2H.

В чем засада?! В том, одними и теми же значками, то есть БУКВАМИ, обозначены различные ВЕЛИЧИНЫ!

Нас интересует следующий момент: на Декартовой плоскости числовые оси ЗАВИСИМЫ, а в пространственной системе координат они НЕЗАВИСИМЫ:

[Одна из сторон переменная, другая сторона - параметр]

[То же самое, но стороны меняются местами]

[Обе стороны - независимые переменные]

[Стороны имеют между собой функциональную связь]

Как будет изображаться объем конуса на Декартовой плоскости? А вот так:

[Объем конуса на Декартовой плоскости]


А здесь изображено то, к чему мы идем:

[Топологические предельные подстановки]

Прервусь для того, чтобы ответить на, возможно, возникшие у читателя этой статьи вопросы.




Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment