mishin05 (mishin05) wrote,
mishin05
mishin05

Categories:

Связь константы интегрирования с дифференциалом переменной интегрирования

Отсюда

10.09.2021 10:51
Дата регистрации:
5 недель назад
Посты: 151

Те, кто писали ваши учебники невнимательно читали Декарта
В "Правилах для руководства ума" ума он определил, что математика - это изучение МЕРЫ и ПОРЯДКА в числах и фигурах.

В подынтегральном выражении стоит произведение подынтегральной функции (производной продифференцированной функции) на дифференциал переменной интегрирования.

Дифференцирование - изменение порядка. В этом действии нет численного изменения МЕРЫ. Производится изменение ПОРЯДКА в области значений дифференцируемой функции.

Вместо одной функции заданной переменной получается другая функция этой же переменной.

Интегрирование - восстановление прежнего порядка.

Так вот, подынтегральная функция - это МЕРА.

Дифференциал переменной интегрирования - порядок.

Знак интеграла показывает область интегрирования. Она задается дифференциалом переменной интегрирования.

Если дифференциал полный, и у знака интеграла нет пределов, то интегрирование производится по всей области значений переменной интегрирования. В результате этого действия получается первообразная функция (та которая дифференцировалась), область определения которой есть область значений переменной, по полным дифференциалам которой производилось интегрирование.

Если у знака интеграла указаны пределы (верхняя и нижняя границы в области значений переменной интегрирования), то эти пределы
задаются двумя дифференциалами переменной интегрирования и они отсекают сегмент на области значений переменной интегрирования.

То есть, сегмент на области определения первообразной функции задает сегмент в ее области значений. Который является приращением этой первообразной.

Смысл ПОЛНОГО дифференциала состоит в том, что он ограничивает действие интегрирования областью значений переменной интегрирования.

Потому, что дифференциал переменной дифференцирования, являясь пределом разности двух ее значений, вследствие этого, НАХОДИТСЯ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО В ОБЛАСТИ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРЕМЕННОЙ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ.

Он не может существовать ВНЕ пределов области значений переменной дифференцирования. Поэтому константа (функция) интегрирования физически не может быть получена в результате интегрирования по ПОЛНОМУ дифференциалу.

Для получения константы интегрирования подынтегральная функция должна интегрироваться по ЧАСТНОМУ дифференциалу переменной интегрирования, тогда область значений подынтегральной функции, при таком интегрировании (по частному дифференциалу переменной интегрирования) выходит за область значений переменной интегрирования и является частью области определения функции двух и более аргументов.

Таким образом, константа интегрирования, это часть области определения функции двух и более аргументов ЧТО И ПОКАЗЫВАЛ ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР в ТРЕТЬЕМ ТОМЕ "Интегрального исчисления".

Те, кто писал учебники, по которым Вы учились, не въехал в смысл этой работы досконально.

Или намеренно ограничил дальнейшее развитие математики, поставив "заглушку" в интегральном исчислении в форме СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИЙ.

Либо уровень интеллекта оказался гораздо ниже, чем у Эйлера.

У меня хватает уровня для того, чтобы с этим разобраться. Хотя я и не математик. В смысле, не математический ботаник для которого учебник - библия...


Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment